雙曲羣

雙曲羣(hyperbolic group) ^[1]  一類重要的羣.具有很好的幾何性質.源於1987年哥羅莫夫(Gro-mov,M.)發表的著名論文“雙曲羣”.設P=(X;R)是羣的一個呈示，r為基於屍的羣G的凱萊圖.若給r的每條邊賦以單位長度，則r成為一度量空間.若對r的任意三個結點(即G的任意三個元素)a,b,c，取其中每兩點間的測距線a,月,Y，則a,月,Y中任一條上任一點到另兩條的測距線中至少有一條的長度不大於某一正常數，於是，稱G是雙曲羣:例如，所有的有限羣、自由羣等均為雙曲羣;但秩為2的自由阿貝爾羣則不是.