-
隨機遊動
鎖定
- 中文名
- 隨機遊動
- 外文名
- random walk
- 適用範圍
- 數理科學
目錄
- 1 定義
- 2 隨機環境中的隨機遊動
隨機遊動定義
隨機遊動亦稱隨機徘徊。一種最基本的整值隨機過程。假定一質點在數軸的整點上做如下運動：每次質點以概率 p 向右 1 單位；以概率
向左 1 單位，且各次運動相互獨立。以
表示時刻 n 質點的位置，則過程
稱為隨機遊動，由假設
表示質點的第 k 次位移，由假設 {
} 獨立分佈：
若質點可以在整個數軸的整數點上游動，則稱這種隨機遊動為無限制隨機遊動。若在某點D設有一個吸收壁，質點到達這點即被吸收而不再遊動，因而整個遊動也就結束了，這種隨機遊動稱為在D點有吸收壁的隨機遊動，若P=Q=1/2，隨機遊動稱為對稱的。
隨機遊動隨機環境中的隨機遊動
[random walk in random environments]
設(V，E)是無窮的有向圖，具有可數的頂點集 V 和邊集
。對任意
，定義它的鄰域（neighborhood）
，
表示支撐為
的 V 上的概率測度全體。
中的元素稱為在 v 點的轉移律（transition law），是定義在 V 上的可測函數
滿足如下條件：
在
上賦予概率測度的弱拓撲使其為波蘭空間（Polish space），進而誘導出
上的波蘭結構，以F 表示Ω上的博雷爾σ代數。給定（Ω，F）上的一個概率測度P ，一個隨機環境（random environment）
對任意
，定義隨機環境ω中對隨機遊動（random walk in random environment ω）為取值在 V 中的時齊馬爾可夫鏈，其轉移概率為
以
表示滿足初始條件
在
上誘導的概率，稱為隨機遊動
的淬火概率（quenched law）。在
上定義為
