隨機模擬

在實際生活中，大量問題包含隨機性因素。有些問題很難用數學模型來表示，也有些問題雖建立了數學模型，但其中的隨機性因素較難處理，很難得到解析解，這時使用計算機進行隨機模擬是一種比較有效的方法。

隨機模擬方法是一種應用隨機數來進行模擬實驗的方法，也稱為蒙特卡羅法。這種方法名稱來源於世界著名的賭城——摩納哥的蒙特卡羅，通過對研究問題或系統進行隨機抽樣，然後對樣本值進行統計分析，進而得到所研究問題或系統的某些具體參數、統計量等。 ^[1] 

客觀世界的某些現象之間存在着某種相似性，因而可以從一種現象出發研究另一種現象。比如在分析一個系統時，可先構造一個與該系統相似的模型，通過在模型上進行實驗來研究原模型，這就是模擬。隨機系統可以用概率模型來描述並進行實驗，稱為隨機模擬方法。 ^[2] 

隨機模擬也稱蒙特卡羅法或統計試驗法，這種計算方法以概率與統計理論為基礎，由威勒蒙和馮紐曼在20世紀40年代為研製核武器而首先提出，在此之前，作為該方法的基本思想，實際上早就被統計學家發現和利用。 ^[3] 

當系統中各個單元的可靠性特徵量已知，但系統的可靠性過於複雜，難以建立可靠性預計的精確數學模型或模型太複雜而不便應用則可用隨機模擬法近似計算出系統可靠性的預計值。隨着模擬次數的增多，其預計精度也逐漸增高。由於需要大量反覆的計算，一般均用計算機來完成。

所謂模擬，又稱為仿真，就是在隨機現象中產生一系列滿足分佈假設的隨機數，再利用現象內在的規律討論相關問題。

模擬是模仿隨時間演進的現實世界系統運行的一種技術。模擬模型分為靜態模擬模型和動態模擬模型。靜態模擬模型表現處於某個時間點的系統；動態模擬模型表現隨時間而演進的系統。模擬可以是確定性的或隨機的。確定性模擬不包含隨機變量，隨機模擬包含一個或多個隨機變量，可用離散型或連續型模型來表現模擬。離散模擬狀態變量只在離散的時間變化的模擬，連續模擬指狀態變量隨時間連續變化。 ^[4] 

1.分析問題，收集資料。需要搞清楚問題要達到的目標，根據問題的性質收集隨機性因素的資料。這裏用的較多的知識為概率統計方面的知識。在這個階段，還應當估計一下待建立的模擬系統的規模和條件，説明哪些是可以控制的變量、哪些是不可控制的變量。

2.建立模擬模型，編制模擬程序。按照一般的建模方法，對問題進行適當的假設。模擬模型未必要將被模擬系統的每個細節全部考慮。如果一個“粗糙”的模擬模型已經比較符合實際系統的情況，則沒有必要建立複雜的模型。若開式建立的模型比較簡單，與實際系統相差較大，則可在簡單模型基礎上逐步加入原先沒有考慮的因素，直到模型達到預定的要求為止。編寫模擬程序之前，要先畫出程序框圖或寫出算法步驟，並選擇合適的計算機語言，編寫模擬程序。

3.運行模擬，計算結果。為了減小模擬結果得隨機性偏差，一般要多次運行模擬程序，並可增加模擬模型的時段次數。

4.分析模擬結果，並檢驗。模擬結果一般説來反映的時統計特性，結果得合理性、有效性，都需要結合實際的系統來分析，檢驗，以便提出合理的對策、方案。 ^[4] 

以上步驟都是一個反覆的過程，在時間和步驟上是彼此交錯的。比如，模型的修改和改進，都需要重新編寫和改動模擬程序。若模擬結果不合理，則要檢查模型，並修改模擬程序。 ^[4] 

它的基本思想是：為了求解數學、物理、工程技術以及生產管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等於問題的解；然後通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統計特徵，最後給出所求解的近似值，而解的精確度可用估計值的標準誤差來表示。 ^[5] 

隨機模擬方法以隨機模擬和統計實驗為手段，是一種從隨機變量的概率分佈中，通過隨機選擇數字的方法產生一種符合該隨機變量概率分佈特性的隨機數值序列，作為輸入變量序列進行特定的模擬實驗、求解的方法。在應用方法時，要求產生的隨機數序列應符合該隨機變量特定的概率分佈。而產生各種特定的、不均勻的概率分佈的隨機數序列，可行的方法是產生一種均勻分佈的隨機數字列，然後再設法轉換成特定要求的概率分佈的隨機數字列，以此作為數字模擬試驗的輸入變量序列進行模擬求解。 ^[5] 

（1）建立恰當模型；

（2）設計實驗方法；

（3）從一個或者多個概率分佈中重複生成隨機數；

（4）分析模擬結果。 ^[2]