階躍響應

單位階躍函數用ε（t）表示，其定義式如下：

t<0時，ε（t）=0；

t>0時，ε（t）=1；

該定義式表明，在該函數t<0時，其值為0,；t>0時，其值為1；當t=0時，發生跳變，其值未定，而當t由負值或正值趨近於0時，其值則是確定的，即ε（t=0-）=0，ε（t=0+）=1。

階躍函數可以用來描述開關動作。

單位階躍函數用ε（t-t0）表示，其定義式如下：

t

t>t0時，ε（t）=1；

該定義式表明，在該函數tt0時，其值為1；當t=0時，發生跳變，其值未定。 ^[2] 

即單位衝激函數等於單位階躍函數對時間變量的導數。反之，單位階躍函數等於單位衝激函數的積分。 ^[2] 

階躍響應g(t)定義為：系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應。

在電子工程和控制理論中，階躍響應是在非常短的時間之內，一般系統的輸出在輸入量從0跳變為1時的體現。

在響應初期會產生一定的波動，之後便會向穩定值逼近，直至可以判定為穩定狀態。

當系統為非線性系統時，階躍響應被定義為：如圖2的公式所示

為了強調這個概念所以將H（t）顯示為下標。

對於線性時不變網絡，階躍響應可以通過Heaviside階躍函數和系統本身的脈衝響應h（t）的卷積求得

其對於LTI系統的效果等效於僅僅集成後者。 相反，對於LTI系統，階躍響應的導數產生脈衝響應：

然而，這些簡單的關係對於非線性或時變系統是不成立的。 ^[3] 

從實際的角度來看，瞭解系統如何響應是非常重要的，因為與長期穩定狀態大的與快的偏差可能對組件本身和取決於該組件的整個系統的其他部分產生具有劇烈的影響。此外，整個系統不能響應，直到組件的輸出穩定到其最終狀態的某個附近，從而延遲了整個系統響應。因此，瞭解系統的階躍響應給出關於這種系統的穩定性以及當從另一個系統啓動時達到一個靜止狀態的能力的信息。