-
除運算
鎖定
除運算是一種非傳統的集合運算，是廣義笛卡兒積的逆運算。設有兩個關係R和關係S，其元數分別為n和m(n>m>0)，則R和S進行除法的結果記為P=R÷S，其中P是一個元組數最大為n-m（有重複需去掉重複項）的關係且滿足以下性質：P中的每個元組u與R中每個元組v所組成的元組(u,v)不在關係S中。
由於除法定義採用的是逆運算定義，通常逆運算的進行需要有相關條件保證運算的可施行性和非平凡性。實際上，關係R能被關係S除的充分必要條件是：
R中應有某些屬性不出現在S中。
- 中文名
- 除運算
- 外文名
- Division
- 所屬學科
- 計算機科學
- 應用領域
- 數據庫
- 定 義
- 一種非傳統的集合運算，是廣義笛卡兒積的逆運算
除運算定義
除運算
以下根據像集來定義：關係R除以關係S是一個新關係P（X），P是R中滿足下列條件的元組：在X上分量值x的像集Yx包含S在Y上投影的集合。其中Yx為值x在R中的像集，有x=tr[x]。
運算的結果是為了找出來tr[x]，tr∈表示tr的條件是它本身屬於R，πY(S)表示而且tr屬於S關係對於Y屬性組的投影，⊆Yx表示還要包含於分量值x的像集Yx。x=tr[x]表示運算後發現要找出來的關係組就是在X上的分量值x。
除操作是同時從行和列角度進行運算。
[2]
在進行除運算時，將被除關係R的屬性分成兩部分：與除關係相同的部分Y和不同的部分X。在被除關係中按X分組，即相同的X值的元組分為一組。出發的運算是求包括除關係中全部Y值的組，這些族中的X將做為除結果的元組。
[3]
除運算像集
當t[X]=x時，x在R中的象集（Images Set）為：
Zx={ t[Z] | t ∈ R，t[X]=x }
它表示R中屬性組為X上值為x的諸元組在Z上分量的集合，實際上就是所有值等於x的元組（或記錄），然後在Z上的投影。
除運算計算步驟
計算關係R除以關係S的步驟
- 將被除關係R的屬性分像集屬性和結果屬性兩部分：與除關係S相同的屬性屬於像集屬性，不相同的屬性屬於結果屬性。
- 求出被除關係R中X的各個分量的象集Yx（將被除關係分組，結果屬性值X一樣的元組分為一組。）；
- 在除關係S中，求出與被除關係相同的屬性（像集屬性）Y的投影，得到除目標數據集合ΠY(S)；
除運算性質
兩個關係的除法運算可表示為：
除運算示例
設關係R、S分別如下表所示。
A | B | C |
|---|---|---|
a1 | b1 | c2 |
a2 | b3 | c7 |
a3 | b4 | c6 |
a1 | b2 | c3 |
a4 | b6 | c6 |
a2 | b2 | c3 |
a1 | b2 | c1 |
a1在R中的象集為{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a2在R中的象集為{(b3，c7), (b2,c3)}
a3在R中的象集為{(b4，c6)}
a4在R中的象集為{(b6，c6)}
B | C | D |
|---|---|---|
b1 | c2 | d1 |
b2 | c1 | d1 |
b2 | c3 | d2 |
A |
|---|
a1 |
除運算應用
學號Sno | 課程號Cno | 成績Grade |
|---|---|---|
201215121 | 1 | 92 |
201215121 | 2 | 85 |
201215121 | 3 | 88 |
201215122 | 2 | 90 |
201215122 | 3 | 80 |
查詢至少選修1號課程和3號課程的學生號碼。
首先建立一個臨時關係K，然後求ΠSno,Cno（SC）÷K。這裏先求投影是為了簡便運算書寫，直接相除仍然包含K，有一樣的結果。
課程號Cno |
|---|
1 |
3 |
求解過程與示例類似，先對SC關係在（Sno,Cno）屬性上投影，然後逐一求出每一學生（Sno）的像集，一次檢查這些像集是否包含K。
