除數函數

在數學中，特別是在數論中，除數函數是一個與整數除數相關的算術函數。 當被稱為除數函數時，它計算一個整數（包括1和數字本身）的除數。 它出現在許多顯着的身份中，包括關於黎曼ζ函數和愛森斯坦系列模塊化形式。 除數函數由Ramanujan研究，他給出了一些重要的同餘和特徵，這些在Ramanujan的文章中分開處理。

一個相關的函數是除數求和函數，顧名思義，它是對除數函數的求和。

除數函數

定義為n的正因數的x次冪之和，即 ^[1] 

例如，σ₀(12) 是12的除數:

當σ₁(12)是所有除數的和:

而適當的除數的等分和s(12) :

的正因數的數目；

的正因數之和（包括自己）。

都是積性函數，但不是完全積性。

，而這等式與

相等，

即n的各因數的x次方後的和，此式在x=1時即為n包括n本身在內的各因數的和。

涉及除數函數的兩個Dirichlet系列是：

當d(n)=σ₀(n)是

和

涉及除數函數的Lambert系列是：

其中 |q|≤1 和a。這個總和也表現為愛森斯坦系列的傅里葉級數和Weierstrass橢圓函數的不變量。