陀螺羅經

長期以來，磁羅經作為測定船舶方位用的的指向儀器，在各類船舶上得到廣泛應用。然而隨着航海事業和造船技術的發展，鋼船代替了了木船，特別是大中型船舶和潛水艇的出現，磁羅經的可靠性和精確度遠不能滿足要求，這就促使人們尋求新的指向儀器，不久陀螺羅經問世。

陀螺羅經作為一種能夠準確尋找真北的導航儀器，已被廣泛地應用在艦船上，成為海上導航的主要儀器，並被視為現代慣性導航的先驅。`

近代航海所使用的陀螺羅經，可分為安許茨、斯伯利和阿瑪一勃朗等三大系列。

任何一種系列的陀螺羅經，均由主羅經及其附屬設備組成。主羅經是陀螺羅經的主體，具有指示航向的功能；附屬設備則是確保主羅經正常工作並提供相應功能的必需設備。

陀螺羅經指示的真北實際上是地球自轉角速度北向分量

所確定的方向（

為地球自轉角速度，

為陀螺羅經所在的緯度）。

如圖1所示，在北半球的某一點，將二自由度陀螺儀的外框軸垂直放置，起始時自轉軸在水平面內偏東。由於角速度

的存在以及自轉軸相對慣性空間穩定，所以自轉軸將繞內框軸偏離水平面做上升運動。同理當自轉軸初始在水平面內偏西時，做下降運動，即為“東昇西降”的表觀進動。

地球自轉角速度還有垂直分量

，由此垂直分量和自轉軸相對慣性空間的穩定性，導致自轉軸將繞外框軸相對子午面出現表觀進動。由於地球角速度北向分量和垂直分量，使得陀螺極點在相平面上的表觀進動軌跡成為一個以極軸方向為中心的圓（如圖1）。 ^[2] 

由圖1的圓軌跡可以看出在不加任何約束下，二自由度陀螺儀無法指示真北，只有將陀螺極點的運動軌跡收斂，使自轉軸返回到子午面，才能實現指北。由此引出陀螺羅經的兩個基本要求：一是主軸相對於地球具有穩定位置；二是當主軸受到干擾偏離穩定位置後，應能自動返回穩定位置 ^[3]  。

為此採用兩個措施來滿足陀螺羅經的要求：一是由修正裝置使極點運動軌跡變為橢圓，且橢圓長半軸小於圓的半徑；二是由阻尼裝置使極點的橢圓軌跡收斂。修正裝置通常由重力產生修正力矩，或者利用電磁力矩作為修正力矩，由此不同產生三大系列的陀螺羅經，即安許茨、斯伯利和阿瑪一勃朗等三大系列。安許茨陀螺羅經採用下重法獲得控制力矩，斯伯利陀螺羅經採用上重法獲得控制力矩，統稱為擺式陀螺羅經；阿瑪一勃朗陀螺羅經採用力矩器和電磁結構，用電磁感應方法產生電磁控制力矩，又稱為電控羅經。

由下重法的擺式陀螺羅經為例，陀螺內框架組件的重心相對支承軸中心向下偏移一個距離，或者在內框組件下方附加一個質量使質心下降，如圖2所示。

設擺的質量為m，其質心向下偏離內框軸線的距離為

，當自轉軸相對水平面的偏角為

時，可知修正力矩大小為

，故作用於陀螺儀的擺性力矩為

。

由於

一般為小角度，由此化簡為

，由此擺性力矩產生的自轉軸繞外框軸的進動角速度為

由此進動角速度可知，當自轉軸上升時，

為正，自轉軸向西進動；自轉軸下降時，

為負，自轉軸向東進動。

綜合考慮地球自轉和修正力矩，如圖3所示（圖3中速度

為地球自轉北向分量引起的陀螺極點表觀進動速度，

為擺性力矩引起的陀螺極點修正進動速度），擺式羅經的極點運動軌跡呈橢圓形，且擺性越大，橢圓越扁，運動週期越短。但要實現指北，還需使極點的運動軌跡收斂，由此加入阻尼裝置。

陀螺羅經有兩種阻尼方法，即垂直阻尼法和水平阻尼法。垂直阻尼法壓縮橢圓的短軸，阻尼力矩施加在外框軸上，阻尼力矩的大小與自轉軸水平偏角

成正比，方向指向減少該偏角的方向；水平阻尼法壓縮橢圓的長軸，阻尼力矩施加在內框軸上，大小與自轉軸水平偏離角速度

成正比，方向與該角速度方向相反。 ^[2] 

綜合地球自轉角速度，修正力矩和阻尼力矩實現陀螺羅經的指北。

產生原因：採用垂直阻尼法所造成。

消除方法：

（1）外補償法——根據緯度誤差公式計算出緯度誤差的大小和符號，並從陀螺羅經的讀數中扣除；

（2）內補償法——計算並輸出按緯度誤差規律變換的信號，對陀螺羅經施加補償力矩。

產生原因：基座的運動使陀螺羅經主軸的牽連運動發生變化而產生指向誤差。

消除方法：

（1）速度誤差校正表；

（2）外補償法——用機械模擬方法按照速度誤差的表達式計算出誤差值並在航向讀數中扣除；

（3）內補償法——計算並輸出有規律的速度誤差補償力矩，對陀螺羅經實施補償。

1）衝擊誤差

船舶做機動航行時，在慣性力的作用下，陀螺羅經主軸在機動持續時間內由機動開始時的穩定位置轉向機動終了時的穩定位置而出現的指向誤差。

2）基線誤差

安裝羅經時或使用過程中，羅經的基線與船首尾線不重合或不平行時產生的誤差。

3）搖擺誤差

船舶搖擺時，陀螺羅經產生的誤差。 ^[4]