阿布拉罕-洛倫茲力

數學上，阿布拉罕-洛倫茲力可寫為：

其中：F是力，

是加加速度（加速度的時間導數），c真空中的光速，q是電荷量。

當速度很慢時。根據拉莫爾方程，一加速電荷放出輻射，而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的，電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-洛倫茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。 ^[1] 

經典電動力學中，問題通常可以分為兩類：

在一些物理學領域中，如等離子體物理學，場由源產生，而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中，源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子（源）所產生的場，對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次：

從點電荷輻射的拉莫爾方程開始：

如果我們假設帶電粒子的運動是週期性的，則阿布拉罕-洛倫茲力對粒子所做的功等於拉莫功率從

到

的積分：

我們可以用分部積分法來計算以上的積分。如果我們假設運動是週期性的，則表達式的第一項為零：

因此，我們有：

下面展示了一種會導致驚人結果的經典分析方法。可以看到，經典理論正在挑戰因果律的標準圖景，表明要麼因果律被破壞，要麼理論需要擴展。在本例中，理論的擴展包括量子力學和它的相對論版本量子場論。參考Rohrlich關於“物理學理論遵循有效性限制的重要性”的介紹。

對於一個受到外力

，我們有

其中：

公式經過整理後，可以得到：

這個積分從當前延續到無窮遠的未來。因而未來的作用力將影響到粒子當前的加速度。未來的數值按以下因子加權：

隨着未來超過

時間的增長而迅速減小。因此，大概在未來

時間段內的信號會影響到當前的加速度。對於電子來説，這個時間段大約是

秒，相當於光線穿越電子“尺寸”所需的時間。 ^[2]