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阿基里斯悖論
鎖定
阿基里斯悖論悖論解釋
關於阿基里斯悖論的一個解釋是：阿基里斯的確永遠也追不上烏龜。雖然現實中我們知道阿基里斯超越烏龜非常簡單，但是它是如何超過烏龜的在過去卻一直存在爭論。
現代物理學已經證明了時間和空間不是可以無限分割的，所以總有最為微小的一個時間裏，阿基里斯和烏龜共同前進了一個空間單位，從此阿基里斯順利超過烏龜。
阿基里斯悖論產生原因
芝諾悖論的產生原因，是在於“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜後的現象。在芝諾時達到無限後，正常計時仍可以進行，只不過芝諾的“鍾”已經無法度量它們了。 這個悖論實際上是反映時空並不是無限可分的，運動也不是連續的。
通俗一點講，我們都知道一條線是由無數個點組成的，但這個“無數個點”並不能説我們無法畫出一條線。也就是説就是芝諾偷換了概念，（1+0.1+0.01+……）t其實是一個有限的時間，但他認為這個時間是無限大的，只要時間超過（1+0.1+0.01+……）t 阿基里斯就追上了烏龜。
阿基里斯悖論哲學辨析
一方面，運動與靜止的對立表現在：運動是絕對的，靜止是相對的，二者相互區別，不可混淆。所謂運動是絕對的是説，運動是物質的根本屬性，任何事物在任何條件下都是永恆運動的，是無條件的。所謂靜止是相對的是説，靜止是運動在特定條件下的特殊狀態，是有條件的。
另一方面，運動與靜止的統一表現在：運動和靜止是相互依存、相互貫通的，即所謂動中有靜、靜中有動。在運動與靜止關係上有兩種形而上學的錯誤：一種是割裂運動與靜止的關係，否認運動，只講靜止，將靜止絕對化的形而上學不動論；一種是割裂運動與靜止的關係，只講運動，否認靜止的形而上學相對主義和詭辯論。
阿基里斯悖論推翻悖論
其實，我們根據中學所學過的無窮等比遞縮數列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了
1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米時便可趕上烏龜。
人們認為數列1+0.1+0.01+…………是永遠也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。
我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜的時間為 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
芝諾所説的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏着時間必須小於10t/9這樣一個條件。
由於阿基里斯和烏龜是在不斷地運動的，對時間是沒有限制的，時間很容易突破10t/9這樣一個條件。一旦突破10t/9這樣一個條件，阿基里斯就追上了或超過了烏龜。
人們被距離數列1+0.1+0.01+…………好像是永遠也不能窮盡的假象迷惑了，沒有考慮到時間數列1+0.1+0.01+…………是很容易達到和超過的了。
但是不是所有的數列都能達到，所以，我們看問題不能太極端。例如無論多少個點也不能組成直線，對於點的個數來説，我們就永遠無法窮盡它。
其實，以上的證明是無法推翻這個悖論的。因為這個證明用到了極限這個概念。然而，極限這個概念，正是為了解決阿基里斯悖論而定義出來的一個概念。用這個概念再反證這個悖論很明顯是不合理的。
無限的細分並不代表不會從時間1流入時間2，否則你的時鐘將永遠停留在59分59.9999............秒。
阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，在某一時間點之前無法追上。但永遠追不上這一結果並不成立，因為這一悖論只引導去考慮追上之前的距離，而不是追上的這一距離。
阿基里斯悖論悖論正解
悖論隱含的假設就是阿基里斯沒有追上龜，為什麼呢？阿基里斯的每一段，都是烏龜跑完了，才讓阿基里斯才跑的。只是想當然的用了一開始的距離差，而這個距離差為逐段變小。
而這個趨近過程又想用時間衡量，恰好時間和距離，都可以無限劃分。靜止也存在這樣的接近過程，舉個例子：假設烏龜是靜止的，讓阿基里斯以這樣的方式跑。900米，90米，9米，0.9米……，這樣他也追不上烏龜啊，也同樣變不成零，因為你的假設就是距離的無限小，這只是在尋找最短的距離。這個就關係到極限了。就像在找最小的物質粒子一樣。
