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開爾文-赫爾姆霍茲原理
鎖定
- 中文名
- 開爾文-亥姆霍茲原理
- 外文名
- Kelvin–Helmholtz mechanism
- 提出者
- 開爾文、亥姆霍茲
- 提出時間
- 1800年
目錄
- 1 簡介
- 2 開爾文-亥姆霍茲收縮產生的能量
開爾文-赫爾姆霍茲原理簡介
開爾文-赫爾姆霍茲原理開爾文-亥姆霍茲收縮產生的能量
在理論上曾推論，來自於收縮釋放出的重力位能是太陽的能量來源。計算在這種歷程中太陽能釋放出多少的能量（假設密度是均勻的），他是依個接近理想的同心圓球殼，重力位能是對所有球殼，從中心到最外層半徑，積分的結果。
由牛頓力學得知重力位能的形式為：
{\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}}}
此處G是萬有引力常數，兩個質量分別是每一層半徑為r厚度為dr的球殼所擁有的質量，從0到所有球殼半徑的一次積分。這個陳述（轉換）的結果是：
{\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr}
此處R是球體最外層的半徑，m(r)是在半徑為r之處以內的總質量。將m(r)以體積和密度來表示，以滿足積分的條件：
{\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}}
再計算球體的總質量後，給的最後答案是：
{\displaystyle U=-{\frac {3M^{2}G}{5R}}}
此處密度是否一致無關緊要，我們可以加入已知的太陽質量和半徑，然後除以已知的太陽光度，得到一個粗略的數量級和估計太陽的生命期。注意此處加入另一個估計值，因為太陽輸出的能量並非永遠保持着常數。
{\displaystyle {\frac {U}{L_{\bigodot }}}\approx {\frac {2.3\times 10^{41}}{4\times 10^{26}}}\approx 18,220,650\ }年
