量子混沌

在經典力學中 ^[2]  ， 混沌是泛指在確定體系中出現的、貌似無規的類隨機運動。 混沌狀態可以藉助於李雅普諾夫指數來描述。 對於一個自由度N ≥ 2的哈密頓力學系統， 其哈密頓函數為:

H(p，q) =

+ U(q) (1)

則系統的運動由哈密頓正則方程決定：

，

(2)

系統的運動則可由在相空間中的軌跡作確定性描述。 而混沌也會在相圖上有所表現。根據

，

可以將哈密頓函數量子化， 從而得到哈密頓算符:

H ^ =

+ U(q) (3)

相應地， 量子狀態ψ的演化由薛定諤方程決：

ψ = H ^ ψ (4)

根據對應原理，若將量子力學應用到宏觀體系時， 所得的結果應與經典力學的結果相符；自然地， 對於所關心的混沌現象來説， 人們不禁會問， 與經典力學的混沌系統相對應的量子系統， 將又會具有怎樣的本質特徵呢?在量子力學中， 系統的狀態是由波函數來描述的，由於測不準原理， 並不存在確定性的相空間軌跡， 但是， 狀態的演化是由薛定諤方程決定的， 因此也不妨將量子系統的運動看成確定性的運動。 儘管如此， 我們依然不能對量子混沌作類似於經典混沌的定義， 因為在現有的量子力學框架中， 並不存在類似於經典混沌狀態的量子狀態。 人們對所謂量子混沌的研究主要是從能級間距分佈的統計特徵，非定態波函數的時間演化特徵以及能量本徵波函數的形態特徵等幾方面來尋找量子不規則運動的基本特徵。 但是， 現有的研究成果還不足以給量子混沌下一個較明確的定義。

1993年5月，位於美國加州Almaden的IBM研究中心的M。F。Crommie等人進行了“量子圍欄”實驗，其原理是入射的表面態電子波與從鐵原子散射的電子波之間的干涉會形成圍繞鐵原子的駐波，從而引起表面局域電子態密度的變化。同樣的，可以應用光對原子的偶極力，將激光作為圍欄光照射在處於玻色愛因斯坦凝聚態的原子上觀察量子混沌的相關現象