邏輯變量

變量是代數學中的基礎元素，其他運算、規則等都是圍繞變量展開的。邏輯代數中的變量稱為邏輯變量。在代數學中，變量可取值的範圍很廣，可以是實數，也可以是複數，而邏輯變量的取值只有兩種：邏輯0和邏輯1。邏輯0和邏輯1並不表示具體的數值，而是表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態。因此，邏輯0和邏輯1之間並不存在大小關係，沒有數值意義，一般情況下使用大寫英文字母來表示邏輯變量，如A、B、C等。

在數字電路中，邏輯0和邏輯1可以表示電平的高低、脈衝的有無、晶體管的飽和截止等。邏輯0和邏輯1具體表示什麼是由設計者定義的，也就是説邏輯0既可以表示有也可以表示無，只要在定義時保證邏輯0和邏輯1所表示的事物是相互對立、相互矛盾的關係，邏輯0和邏輯1本身並沒有好壞、善惡之分 ^[1]  。

邏輯運算指對邏輯量施加的操作。基本邏輯運算僅有3種：“與”運算、“或”運算和“非”運算，分別用“·”、“+”、“一”表示。邏輯運算的結果仍為邏輯量，運算法則及其含義如表1所列。

用邏輯變量表示的3種基本邏輯運算如下：

與運算：A·B； 或運算：A+B； 非運算：

。

由於邏輯變量的值可以變化，故運算結果由參與運算的邏輯變量的取值而定。例如，與運算A·B．當A=1，B=0時，結果為1·0=0；當A=1，B=1時，結果為1·1=1；……

在日常生活中，這3種邏輯關係大量存在。例如，用兩個開關並聯去控制一盞電燈，由電路原理可知，只有兩個開關同時斷開，燈才能滅，則燈的亮滅與兩個開關之間的邏輯關係就是“或”的關係。

儘管構成邏輯代數系統的要件極為簡單，但卻能描述數字系統中任何複雜的邏輯電路。這是因為：首先邏輯電路的信號要麼為低電平，要麼為高電平，可以表示成邏輯變量；其次由於邏輯量只有兩種值，則3種邏輯運算足以完備地描述其邏輯關係；再者任何複雜的邏輯功能都是經過3種邏輯運算綜合形成的。3種基本邏輯運算的法則及含義如表1所列 ^[2]  .。

邏輯表達式是由邏輯量(包括變量與常量)和基本邏輯運算符所構成的式子。照此定義。前面提到的基本邏輯運算A·B、A+B、

都是邏輯表達式。再例如

也是一個邏輯表達式。

為簡便起見，當幾個邏輯量作“與”運算時，可以省略運算符號“·”。於是，上式可記為：

在邏輯表達式中，3種邏輯運算的優先順序為：“非”運算最高，其次是“與”運算，“或”運算最低。存遵守這一優先原則的基礎上，按從左到右的次序進行計算。對於式(1)，先求A、B的“與”運算，得中間結果AB；再對A、B分別作“非”運算後相“與”，得中間結果

，最後進行“或”運算。

可以通過添加括號來改變優先順序。例如，將式(1)改為

，則應先計算括號中的式子

，顯然，改動以後的運算結果與式(1)不同。

由於“非”運算的優先級最高，因此“非”運算符號下的表達式應優先計算。例如，表達式

，相當於

，要先算

，再對計算結果求“非” ^[2]  。