遞減數列

一個實數列{a_n}，如果從第二項起，每一項都不大於它的前一項，即有

這樣的實數列叫遞減數列，也叫下降數列，或説這一數列單調下降，例如，數列0.1，0.01，0.001，0.0001.…和數列2，1，0，-1，-2，…等都為遞減數列。

如果每一項都小於它的前一項，即a

則這樣的實數列叫嚴格遞減數列，或説這一數列嚴格單調下降，例如-2，-4，-6，…，-2n…就是嚴格遞減數列 ^[1]  。

若數列

從第二項起，每一項都大或等於它前面的一項，即對於任何自然數n，都有

，則數列

叫作不減的，或叫作（廣義）遞增數列，例如數列

2，4，4，8，8，8，16，16，16，16...； 1

精確到0.1，0.01，0.001，0.0001……的不足近似值組成的數列

1.4，1.41，1.414，1.4142...； 2

1，2，3，4，5...； 3

2，4，8，…，2ⁿ ...（5）

都是（廣義）遞增數列 ^[2]  。

若數列

從第二項起，每一項都大於它前面的一項，即對任何自然數n，都有

，則數列

叫作嚴格遞增數列。例如上面的數列2、3、4、5都是嚴格遞增數列。

若數列

從第二項起，每一項都小於或等於它前面的一項，即對任何自然數n，都有

，則數列

叫作不增的，或叫作（廣義）遞減數列，例如數列

精確到0.1，0.01，0,001， 0.0001……的過剩近似值組成的數列

1.5，1.42， 1.415，1.4143...； 7

都是（廣義）遞減數列。

若數列

從第二項起，每一項都小於它前面的一項，即對任何自然數n，都有

，則數列

叫作嚴格遞減數列。例如上面的數列7、8、9都是嚴格遞減數列。

（廣義）遞增數列和（廣義）遞減數列統稱為（廣義）單調數列。

嚴格遞增數列和嚴格遞減數列統稱為嚴格單調數列 ^[2]  。