連續梁

有三個或三個以上支座的梁。連續梁有中間支座，所以它的變形和內力通常比單跨梁要小，因而在工程結構（如橋樑）和機件中應用很廣。

連續梁屬靜不定結構，可用力法求解其中的內力。具體方法是，對n跨連續梁（圖1a），將它在每個內部支座處斷開，變為鉸鏈連接，化成n根簡支梁，並以各支座處的彎矩M_i（i=1，2，…，n－1）為多餘的未知內力，就得到一個力法的基本系統（圖1b），而每個內部支座左右兩根梁形成一個單位系統（圖2）。根據轉角的連續條件，支座左右梁端的轉角應該相等，即

運用單位載荷法計算該轉角，可得到力法的方程組。對於用同一材料製成的連續梁，這組方程為：

式中L_i為第i個跨的跨距；I_i為第i個跨上的梁截面的慣性矩（見截面的幾何性質）；fi是第i個支座的單位系統中各外載荷（集中力、分佈力、力矩）的函數，外載荷給定後，它就是確定的。由於每個方程中含有三個支座力矩，所以這個方程組稱為三彎矩方程組，簡稱三彎矩方程。它的係數矩陣為三對角線矩陣。通過上述方法得到的三彎矩方程，便於在數學上求解（見變形分配法）。

最早得到三彎矩方程的是法國的B.P.E.克拉珀龍(1849)和H.貝爾託(1855)，他們得到的方程組只適用於支座等高、跨距相等並受均布橫向載荷的連續梁。後來德國的H.舍夫勒等人將方程組推廣到支座不等高的情況。法國的J.佈雷斯進一步又推廣到跨距不等並且載荷任意分佈的情況。20世紀初，捷克斯洛伐克的K.A.恰利謝夫和美國的H.克羅斯為便於工程運用，又提出逐次近似的力矩分配法。50年代後期以來，發展出用有限元法解連續梁的多種標準程序。 ^[1-2]