迴旋線

0 引 言

在公佈有英文版道路設計政策的國家中, 除北美地區國家之外,其他國家大都規定當相鄰線元的曲率差超過某個額度時必須插入迴旋線, 比如在直線和圓曲線之間以及相鄰兩圓曲線之間就必須插入迴旋線,中國的情況也是如此。由此可見, 使用迴旋線的本來意圖是讓線形的平面曲率實現連續變化,使線形的幾何性質更符合車輛的行駛特性因為車輛軌跡是曲率連續的。但在很多時候,迴旋線還承擔了給超高率提供發展變化區間的功能, 而且對於需要加寬的小半徑彎道,加寬值也在迴旋線範圍內過渡。

雖然迴旋線起着緩和多種線形設計值突變的作用,但關於迴旋線對道路安全的影響,多年來卻一直存在非常大的爭議,甚至上升到迴旋線是否應該作為平面線形元素這一程度。爭論中支持使用迴旋線的一方有Zegeer 和H arw ood ,他們的調查結果是迴旋線使平曲線事故率降低了2 %～9 %,因此認為在線形設計中應儘可能使用這種線元;與此同時,S tew art 和G regory 卻認為迴旋線會使駕駛員高估彎道的半徑,從而可能選擇過高的通過速度, 繼而誘發駛離路面事故。作為實證, Stew art把位於蘇格蘭阿伯丁郡的3 個高事故率彎道由“迴旋線-圓曲線-迴旋線”(緩-圓-緩)形式改成單曲線,事故率在改善後下降了80 %,所以他強烈建議在道路設計中根本不要使用迴旋線這種“危險的線元”。Perco卻把爭論的焦點由是否使用迴旋線引向該使用多長的迴旋線上,其觀測結果表明過長的迴旋線會增加車輛行駛方向的控制難度, 因為駕駛員很難適應過長的變曲率識別任務。然而H asan 等在一項關於平面曲率影響因素的試驗中發現,僅在豎曲線為凸型時迴旋線才會對試驗者的路線平面曲率感知發生影響。同時, 不管是哪種豎曲線類型,迴旋線長度也都不成為影響彎道曲率判斷的因素。這説明, “緩-圓-緩”形式彎道上的車速比相同半徑單曲線高的原因,只在少數情況(有凸型豎曲線出現情況)下才是由於迴旋線引起駕駛員錯覺所致, 而在凹形豎曲線、直坡或者平坡情況下, 必定有其他原因。因此,真正的影響因素以及這些因素如何通過迴旋線來影響彎道行駛速度正是本文中研究的問題。

為此,本文中通過“公路-駕駛員-車輛-環境” 仿真(RDV ES)系統來模擬和重現車輛在單曲線和“緩-圓-緩”彎道上的行駛過程。在試驗中, 仿照真實世界的公路行車情況, 設置跟彎(跟隨彎道線形)和切彎(切內線)2種方向控制模式, 同時根據線形變化來調節行駛速度, 即變速行駛。研究的切入點是先得到迴旋線及其參數對車輛軌跡特性的影響, 然後再據此分析對行駛速度的影響,因為在側向容忍加速度值一定的情況下, 軌跡半徑的改變必然引起期望速度的變化。由於跟隨行駛時, 車輛軌跡非常貼近公路平面線形,對軌跡有影響的是切彎行駛,所以本文中筆者分析迴旋線及其長度是否有助於降低切彎行駛時的軌跡曲率,如果是,則意味着車輛會在有迴旋線的彎道上達到更高的速度, 即迴旋線會誘發一個速度增量。這將為迴旋線導致彎道速度過高提供一種新的在車輛運動學行為和駕駛行為層次上的解釋。

1行駛試驗設計

1.1試驗手段

本文中使用RDVES 系統作為車輛行駛試驗手段,該仿真系統的結構功能如下所述。輸入試驗道路的平、縱、橫設計要素或者路面採樣點座標,該系統的道路模塊能夠生成空間三維的路面模型。用ADAM S 軟件創建的整車模型是由懸架、轉向、制動、傳動、輪胎等子系統模型組成,具備與真實車輛基本一致的結構, 車型包括小客車、貨車、麪包車3 種,仿真時根據需要選取。方向控制模塊提供跟彎和切彎這2 種操縱模式;同時,速度控制模塊提供維持恆速和自由變速這2 種選擇,經過配對,能夠得到4種駕駛方式組合。通過路面單元之間的附着係數分配, 能夠模擬局部路面的積水或者結冰;在車身上施加側向力,還能模擬側風環境下的行駛過程。在得到三維道路模型後,導入適合的車輛模型,選擇需要的駕駛模式並設置參數, 再設置環境影響參數,即可實現不同駕駛方式下的車輛模型在空間路面模型上的自動行駛, 仿真結束後可以直接觀察到車輛的運動狀態畫面, 也可以調出相關的行駛響應量和駕駛操縱量曲線進行分析。

1 .2 試驗彎道的幾何參數

為了明確在什麼樣的彎道參數組合下, 迴旋線才會對軌跡特性產生影響並進而改變彎道通過速度,本文中筆者進行大規模的變參數行駛試驗, 彎道半徑、偏角、迴旋線長度、路面寬度都將作為試驗變量,其中彎道半徑是起控制作用的主變量。

試驗彎道的參數取值範圍如表1 、2 所示。其中R 為彎道半徑;ΔA 為彎道的平面偏角;WS為側向安全距離,即車身與路緣線的距離,WS(WR)為路面寬度為W R時的側向安全距離;Ls為迴旋線長度,L sj(ΔA)為彎道偏角為A 時迴旋線長度的第j 次試驗值。此外, 針對每一組試驗(在同一組試驗中,各彎道半徑相等,偏角和迴旋線長度為變量), 進行無迴旋線情況下的行駛試驗,此時Lsj=0。

1 .3 車輛方向控制與參數設置

為了得到迴旋線設置對車輛軌跡和速度特性的影響,本文中同時用跟彎和切彎2種方向控制方式, 其中跟彎試驗結果用作計算基值。跟彎行駛模式最常見於謹慎性的駕駛員, 此時的期望軌跡為車道中心線。由於駕駛員對車道中心位置的判斷必然存在誤差, 為此定義橫向位置容許偏差dlat,設單側的dlat=0 .4 m ,在仿真中只有在軌跡橫向偏離超過dlat時,才進行方向干預。

切彎是指車輛貼近彎道內側的過彎方式, 這在車流較少的公路上經常能見到———在觀察到或者預見沒有對向來車的情況下, 駕駛員將有機會在整個通道範圍內選擇預期軌跡。在RDVES 系統中,切彎是通過在規劃期望軌跡時設定約束條件來模擬的。滿足這2 個條件的期望軌跡必然貼近彎道內側。

約束1 :由直線進入曲線再進入直線時,軌跡曲率沿路線先逐漸增加再單調遞減, 在彎道中點(曲中)達到峯值曲率。

約束2 :將曲中對應的期望軌跡半徑稱為特徵半徑,則最大特徵半徑是最優的。為了限制期望軌跡的橫向範圍,切彎時需預先設置行駛通道寬度 WC 。由於在系統中期望軌跡被定義為車輛幾何中心點將要發生的運動軌跡, 而車輛具有一定寬度,為了保證車輛輪廓不超過路面邊,在計算WC時,還需從路面寬度中扣除車身有效寬度W V和側向安全距離W S

1 .4 車輛速度控制與參數設置

RDVES 系統是通過跟隨期望速度的方式來實現車輛的自動行駛,所以在仿真前要計算出沿路線變化的期望速度曲線。大量的實測運行速度表明,對於給定的道路, 存在一個環境速度,當彎道速度低於環境速度時,車輛減速進彎再加速駛出彎道;而當彎道速度高於環境速度時,則以環境速度駛過彎道。彎道速度又由駕駛員駛過彎道時的容許側向加速度決定,這裏以aytol表示,即駕駛員調整彎道速度的目的是把車身(或者自身)承受的側向加速度控制在aytol附近,還需確定制動減速度ab、縱向加速度ax、環境速度Vmax,分別用於描述車輛在進彎、出彎和直線段上的速度變化。需要説明的是,aytol、ab、ax都是隨路線里程變化的, 影響因素有彎道半徑和路幅寬度,Vmax雖然對於給定道路來説是固定值,但仍需用全路段的幾何參數確定。

1 .5 仿真車輛模型

由於迴旋線提高彎道速度的結論是針對小客車(小客車在公路上能達到更高的速度)得出的,所以本文中選擇小客車作為仿真車型。整車模型在 ADAM S/Car 環境下創建,結構形式為齒輪齒條式轉向機構、斷開式驅動橋和擺動半軸、雙橫臂式前後懸架、橫向穩定杆、盤-鉗式液力制動器、承載式車身,輪胎動力學模型採用Pacejka於1997年提出的魔術公式版本,即Pacejka97。車輛模型的主要尺寸參數為:軸距2 560 mm, 前輪輪距1 520 mm ,後輪輪距1 594 mm ,空載車質量1 050 kg ,空載重心高度520 m m ,車身長度4 806 mm ,寬度1 800 mm 。

2迴旋線對軌跡和速度特性的影響

先進行單曲線(單個圓曲線構成的彎道)上的跟彎和切彎試驗,明確與跟隨行駛相比,切彎行駛是否會給駕駛員帶來效用以及能夠帶來多大的效用。然後進行不同迴旋線使用比率下的“緩-圓-緩” 曲線的切彎試驗,再與無迴旋線時的切彎試驗結果比較,得到迴旋線使用及其長度給軌跡曲率和彎道速度帶來的影響。

各曲線的峯值對應的是彎道中點的軌跡曲率,對於同一彎道(最上面2條曲線都是針對同一個無迴旋線彎道),切彎能夠顯著降低彎道行駛時的軌跡曲率。更重要的是, 切彎行駛時,迴旋線確實能夠進一步降低軌跡曲率, 並且迴旋線越長這種影響越顯著。這個發現意味着在駕駛員不降低側向容許加速度的情況下,可以在有迴旋線的彎道上達到更高的速度,因為迴旋線使曲中位置的軌跡半徑增加(實際上整個彎道範圍的軌跡半徑都會增大), 根據式(1),彎道速度會相應提高。

可見:①迴旋線的出現使彎道中點的速度(曲線最低點)提高了,即迴旋線確實會對速度產生影響;②整個彎道範圍內的速度都有所提高,包括進彎時的制動初速度,這是由於彎道中點速度增加後,減速需求減小,駕駛員可以更晚地採取減速;③迴旋線越長,速度增加值越大。當然, 這些發現都是針對R =160 m 、A=20°的彎道,更普遍的結論將在下文中全部試驗結果分析中得出。根據上面的分析, 迴旋線影響速度的本質是迴旋線的使用是否放緩了車輛的軌跡半徑變化,所以應得到迴旋線長度改變時的軌跡半徑變化情況。

3迴旋線對軌跡半徑的影響

仔細觀察,特別是偏角為50°的第2 組彎道可以發現:當迴旋線變長時,進彎時車輛軌跡與路中線的交點將提前;相應地, 出彎時兩者的交點延後,結果使車輛軌跡與路中線圍成的面積增大(切下來的“角”增大)。這表明迴旋線有助於駕駛員提早開始切彎行為並延長切彎過程,同時也獲得了更大的切彎效用。所以,可以認為迴旋線改變了彎道與車輛軌跡之間的拓撲關係,使其更利於駕駛員切彎行駛。即 Rcms0 , 為了便於對比, 也給出了各種 A 和 W C 組合下所對應的無迴旋線時跟彎模式下的試驗結果 ,即 Rcms0 , f 。能得到在什麼樣的彎道設計參數(半徑、偏角、路寬)組合下 ,設置或者拉長迴旋線能夠明顯增加彎道上的軌跡半徑, 又是在哪種組合下 ,迴旋線對增加軌跡半徑不再起作用。還可以計算出 aytol 取任意值時的彎道速度增量和所能達到的最高速度, 這對於那些想盡可能瞭解車輛行駛過程, 進而提高路線設計質量的道路設計者非常感興趣的 。在圖 6 中能得到的結論有:

(1)迴旋線確實能夠改變彎道上的軌跡特性, 表現為彎道中點的軌跡半徑與迴旋線長度一起增加。這證實了確實有駕駛員視覺以外的因素導致了有迴旋線彎道的較高速度 。

(2)對於 30 m 半徑這樣的急彎 ,不管是哪種參數組合(半徑 、偏角、路寬),迴旋線總能提高彎道上的軌跡半徑 。當半徑超過 65 m 時, 在某些參數組合下,軌跡半徑對迴旋線長度非常敏感,而在另一些組合下 ,迴旋線僅能引起軌跡半徑的輕微增加, 甚至是不起作用。這表明並不是所有的彎道都會因為迴旋線而出現軌跡半徑增加的情況。

(3)通過比較 Rcms0 和 Rcms0 , f 能得出, 偏角越小,行駛通道越寬, 彎道上的切彎效用越大(ΔR cms0 越大)。偏角是決定性因素 , 偏角超過一定值時,R cms0 為 0 , 此時通道再寬也不起作用 。在圖 6 中還能發現, 在那些 5°～ 10°的小偏角彎道上的高車速主要是由駕駛員的切彎行為所引起, 迴旋線的作用非常有限。

(4)彎道偏角在 10°～ 35°範圍內時, 迴旋線越長 ,切彎行駛的彎道軌跡半徑越大。換句話説, 軌跡可以被拉得更直, 這將誘使駕駛員選擇更高的彎道速度。因此 ,可以認為在這一偏角範圍內 ,迴旋線對軌跡特性能產生明顯的影響, 至少在 3 ～ 7 m 寬的行駛通道時是這樣(路面寬度為 5 ～ 10 m)。事實上 ,10°～ 35°也正是平面線形設計最常用的一個偏角範圍。

(5)彎道偏角達到 35°後 ,迴旋線對軌跡的影響隨着偏角的增大而減弱 。對於偏角超過 70°的彎道 ,想通過切彎拉直軌跡,並且想通過迴旋線進一步放緩軌跡半徑,只有在 R <65 m 時才是可行的, 當R ≥65 m 時, 設置或者延長迴旋線已經無法再改善大偏角彎道的切彎效用。

(6)對於偏角在 20°～ 35°的彎道, 當 Ps 由 67 %增加至 100 %時 , 迴旋線引起的軌跡半徑增量要明顯大於 P s 由 0 增至 67 %時的增幅 , 這表明彎道線形由 1 ∶1 ∶1 的“ 緩-圓-緩”組合過渡到凸型線時,軌跡半徑對迴旋線使用比率非常敏感, 同時也説明車輛能夠在相同半徑的凸型線上達到更高的速度。根據上面的分析可知 ,駕駛員的切彎行為會改變彎道範圍內的軌跡特性 ,而回旋線的出現會使這種影響進一步放大, 造成實際的軌跡半徑明顯偏離設計半徑。而路線設計的基本原則是平面線形與軌跡具有一致性, 從這個角度考慮, 當彎道偏角為10°～ 35°時, 迴旋線長度應儘量取低限值 ,以降低彎道行駛速度;此外還應儘量減少 5°～ 10°小偏角曲線的使用 ,因為切彎後的軌跡已經接近於直線。

4 迴旋線對彎道行駛速度的影響

響彎道上的車輛軌跡半徑, 特別是對於那些偏角不大的彎道,軌跡半徑隨着迴旋線使用比率的增加而顯著增加。由於駕駛員是通過自身的行駛感受來調節彎道上的車輛速度,包括橫向舒適性、橫向安全性(車身傾斜度)和方向可控性等 , 而這些感受都可以直接或間接的用橫向加速度 ay 來衡量。對於每個駕駛員,都存在一個容許值 aytol , 曲線行駛時駕駛員會下意識地通過選擇車速把 ay 維持在 ay tol 附近 。因此 ,在 aytol維持不變的情況下,當迴旋線使彎道軌跡半徑增加時, 彎道速度必然也會因此而增加。事實上 ,對於給定的彎道 ,駕駛員選擇切彎正是為了提高過彎速度, 所以 ,在此種情況下是不可能降低側向加速度容忍水平的。

當然, 針對強攻擊性或者侵犯性駕駛員 , aytol 可以取再大一些的值;如果是模擬賽道行駛 ,aytol 可以取得更大 。

(1)當 R =30 、65 m 時 ,在 Sp s 、 A 和 W C 之間找不到什麼規律 , 這表明三者之間不存在相關性。而當 R ≥90 m 時, A 對S p s 的影響開始顯現 ,速度增量對 Ps 最敏感時對應的彎道偏角是 20°, 然後是35°,最不敏感時的偏角是 70°、90°以及 5°。

(2)如果只考慮 2 km ·h -1 以上的速度增量(駕駛員可能無法察覺低於 2 km ·h-1 的速度變化),那麼只有在 A ≤50°時, 迴旋線才能對駕駛員的彎道速度選擇行為產生影響。在總共 21 次 V >cms2 km ·h-1 的各次試驗中, 20°彎道有 13 個, 佔31 .9%,35°彎道有6 個,佔 28 .6%,50°彎道有 2 個,佔9 .5%,並且 50°彎道都是寬路面的彎道(WC =7 m)。

(3)在大多數情況下 ,對於偏角為 20°這種速度增量對迴旋線長度比較敏感的彎道, 可以發現在窄路情況下(WC=3 m, WR=5 m)使用迴旋線比寬路面情況能獲得更大的彎道速度增量。

(4)大多數的Vcms曲線在Ps=40%、Ps=50%和Ps=67 %處經歷折點,並且折點之後的曲線斜率大於折點之前的斜率。這表明在能夠獲得連續 Vcms-P s曲線的情況下,該曲線應該是凹形的。因此可以認為,在迴旋線使用比率較低時,其對彎道速度的影響十分有限。只有在迴旋線達到一定的長度比例後,再增加其長度才能體現出其對速度特性的影響。

對於大多數彎道來説, 出現在直線和圓曲線之間的迴旋線總能夠提高彎道速度,並且速度增幅隨迴旋線長度的增加而增加。這表明有迴旋線彎道的速度過高確實有“路線-車輛”運動學層次上的原因。但同時也能看到,這種速度增幅還受其他彎道設計參數的影響,比如偏角、半徑和路幅寬度等。

由於彎道行駛速度提高後會使方向控制變得困難,同時也會增大駛離路面事故和對撞事故的嚴重程度,並且設計者也不希望彎道速度偏離設計車速太遠,所以有必要對其進行控制。從這個角度講, 設計者在佈置迴旋線時需要特別注意與其他設計要素的配合,在那些速度增量對迴旋線長度比較敏感的偏角範圍, 比如10°～35°,應儘量使用短迴旋線或將其省略。同時針對窄幅公路(一般是山區低等級公路), 儘量不要使用迴旋線, 以減少高速行車引起的駛離路面事故。

5 結語

(1)本文中通過大量的彎道行駛試驗得到了迴旋線對車輛軌跡和速度的影響機理, 從而解釋了有迴旋線時彎道行駛速度較高的問題, 即迴旋線改變了切彎行駛時軌跡與彎道線形之間的拓撲關係, 增加了彎道範圍內的軌跡半徑, 起到了“拉直”彎道的效果,駕駛員因此可以選擇更高的車速,即迴旋線會引發一個速度增量。但速度增量的幅值還要取決於其他3 個彎道線形參數如偏角、路幅寬度和半徑。這個發現將幫助道路設計和研究者進一步瞭解迴旋線對車輛運動學行為的作用規律, 為迴旋線的合理設置提供依據,最終使路線的設計控制理念得以真正實現。

(2)本文中分析的是單個彎道,但實際中山區公路存在大量的連續彎道。當彎間直線較短或無彎間直線時,當前彎道的切彎效用極可能會受到相鄰彎道的影響,被放大或被削弱。因此,筆者下一步將研究反向曲線(含S型曲線)和卵形線的迴旋線設置對車輛軌跡和速度的影響。對於同向曲線, 中國設計規範要求的中間直線長度遠長於反向曲線的中間直線長度,由於距離較遠,可以忽略相鄰曲線的影響,從這個角度考慮, 同向曲線可看作2個單曲線的組合,因而適用於本文的研究結論。 ^[1]