近世代數基礎

《近世代數基礎》作者在介紹近世代數課程的傳統內容時，在以下各方面進行了有益的探索：強調代數系統的出現是刻畫物理量和幾何量的需要；較深入地介紹一些具體的羣、環、域、以及介紹代數的應用；注意講授近世代數中的數學思想等。全書共四章及一個附錄。第一章由刻畫“對稱”而引入羣的概念；第二章介紹羣論基礎；第三章介紹環、域和模；第四章介紹有限域和Galois理論；附錄介紹了計算代數幾何的基石——Grobner基和Buchberger算法。

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材和普通高等教育“九五”國家級重點教材。 ^[1] 

第一章 對稱與羣§1 平面的運動羣§2 數域的對稱§3 多項式的對稱第二章 羣§1 羣§2 子羣§3 生成元集，循環羣§4 子羣（續）§5 商羣§6 同態§7 有限羣§8 有限交換羣的結構定理§9 單羣§10 羣的構造，自由羣§11 羣在集上的作用第三章 環、域與模§1 環與域§2 環的構造§3 多項式環§4 交換環§5 整環的整除理論§6 環的表示與模第四章 多項式的分裂域§1 域§2 分裂域§3 有限域（分裂域的一個應用）§4 正規擴域（分裂域續）§5 galois基本定理§6 一個例子§7 尺規作圖不能問題§8 用根式解代數方程問題§9 有限域的一個應用——編碼附錄多元多項式環（代數幾何初步）§l 代數簇§2 hilbert基定理§3 代數簇的分解§4 gr6bner基§5 buchberger算法§6 初等幾何的機器證明參考書目符號表名詞索引