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赫爾維茨定理

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赫爾維茨定理(Hurwitz theorem)赫爾維茨定理由赫爾維茨和魯歇(Rouche , E.)於1895年給出，亦稱為赫爾維茨一魯歇判別法。 [1] 
中文名
赫爾維茨定理
外文名
Hurwitz theorem
分    類
數理科學
作    者
赫爾維茨
魯歇

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 赫爾維茨穩定性判據

赫爾維茨定理定義

對稱陣A為正定的充要條件是：A的各階順序主子式都為正；對稱陣A為負定的充要條件是：奇數階順序主子式為負，而偶數階順序主子式為正。這個定理成為赫爾維茨定理。 [2] 

赫爾維茨定理性質

赫爾維茨定理多項式理論的主要命題之一它給出了一類實多項式的判別條件。每一個根的實部皆為負數的實多項式，稱為赫爾維茨多項式，穩定多項式.赫爾維茨多項式的係數都是正數。

赫爾維茨定理赫爾維茨穩定性判據

證明赫爾維茨穩定性判據的方法是用李雅普諾夫第二法：
  • 將給定的描述系統運動的高階齊次微分方程變換為齊次狀態方程。
  • 給定對稱正定(或非負定)矩陣Q，根據式(1)求出相應的矩陣P。
  • 由要求矩陣P 為正定的條件證明赫爾維茨穩定判據。
參考資料
  • 1.    李從清. 系統穩定性的勞斯判據與赫爾維茨判據的等價性論證[J]. 天津城建大學學報, 2009(3):207-210.
  • 2.    黃秀花主編；魏冬梅，蘇曉璐副主編. 線性代數 經管類[M]. 重慶：重慶大學出版社, 2022.05.123