貝努利

Bernoulli（貝努力）也譯“伯努利”.瑞士的一個產生過11個數學家的家族.其中比較著名的有：

青年時根據父親的意願學習神學，曾獲巴塞爾大學文學碩士和神學碩士學位.同時懷着強烈的興趣研習數學和天文學.1687年起任巴塞爾大學教授，在多方面作出重要貢獻.首先發展了無窮小分析，和萊布尼茨共同獲得微積分學中的不少成果，積分“integral”這一術語即由他首創.對無窮級數理論和常微分方程的積分法也有貢獻.運用新的觀念研究一系列曲線的性質，1690年提出懸連線問題，1694年討論了後來由他的姓氏命名的“貝努利雙扭線”，還研究了對數螺線.與其弟共同奠定了變分法的基礎，提出並部分解決了等周問題和最速降落線問題.對概率論也有深入的研究，提出了大數法則的“貝努利定理”，建立了描述獨立試驗序列的“貝努利概型”。

雅科布之弟.巴塞爾大學醫學博士.歷任荷蘭格羅根大學和巴塞爾大學教授.曾被選為法蘭西科學院院士和英國皇家學會會員.在微積分學、微分方程論、變分法、幾何學和力學等方面都有貢獻.首先將函數概念規定為由變量和常量組成的解析表達式.1696年提出最速降落線問題，與其兄雅科布一起奠定了變分法的基礎.1715年給出空間座標的定義，研究了多種特殊曲線.1742年出版《積分學教程》一書，系統的闡述了微積分學。

約翰·貝努裏的長子，歐拉的摯友.1695年1月27日出生於巴塞爾，1725年與其弟丹尼爾同時被接納為俄國彼得堡科學院的數學教授.1726年7月26日在彼得堡溺水而死.他雖然早逝，在數學上也有貢獻.他提出了概率論中的“彼得堡悖論”，對三次曲線也有較深的研究.1713年還曾印行其伯父詹姆士·貝努裏的級數講義。

約翰的次子.巴塞爾大學醫學博士.1725~1733年去俄國彼得堡科學院任教，後回國任巴塞爾大學教授.英國皇家學會會員.在代數學、概率論和微分方程等方面都有重要成果.在概率論中引入正態分佈誤差理論，發表了第一個正態分佈表.在研究弦振動問題時，首次利用三角級數求解偏微分方程.1738年導出理想流體定常運動方程，現被稱為“貝努裏方程”.著有《流體動力學》等.由於在數學和物理學方面的傑出成就，曾十次獲得法蘭西科學院的嘉獎.

John Bernoulli（約翰·伯努利）在1696年把最速降線問題在一個叫做《教師學報》的雜誌上面提出，公開挑戰主要是針對他的哥哥 Jocob Bernoulli（雅科布·伯努利），這兩個人在學術上一直相互不忿，據説當年John求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，Jocob（雅科布·伯努利）做了一年還認為懸鏈線應該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜誌好像是Leibniz（萊布尼茲）搞得，很牛，歐洲的牛人們都來做這個東西。到最後，John收到了5份答案，有他自己的，Leibniz的，還有一個L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我們比較喜歡的那個L.Hospital法則好像是他僱人做的，是個有錢人），然後是他哥哥Jacobi的，最後一份是蓋着英國郵戳的，必然是Newton（牛頓）的，John自己説“我從它的利爪上認出了這頭獅子。”據説當年Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，感覺渾身不爽，熬夜到凌晨4點，就搞定了。這麼多解答當中，John的應該是最漂亮的，類比了Fermat（費馬）原理，用光學一下做了出來。但是從影響來説，Jacobi的做法真正體現了變分思想。

Bernoulli一家在歐洲享有盛譽，有一個傳説，講的是Daniel Bernoulli（丹尼爾·伯努利）（他是John Bernoulli的兒子）有一次正在做穿過歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是Daniel Bernoulli。”那個人當時就怒了，説：“我是還是Issac Newton（牛頓）呢。”Daniel從此之後在很多的場合深情的回憶起這一次經歷，把它當作自己曾經聽過的最衷心的讚揚。

John & Jacobi這兩個Bernoulli人，都算不出來自然數倒數的平方和這個級數，Euler從他老師John那裏知道的，並且給出了π2/6這個正確的答案。

法國有一個哲學家，叫做Denis Diderot（丹尼斯·狄德羅），中文的名字叫做狄德羅，是個無神論者，這個讓葉卡捷琳娜女皇不爽，於是他請Euler來教育一下Diderot（丹尼斯·狄德羅），其實Euler本來是弄神學的，他老爸就是的，後來是好幾個叫Bernoulli的去勸他父親，才讓Euler做數學了。Euler邀請Diderot來了皇宮，他這次的工作是證明上帝的存在性，然後，在眾人面前説：“先生，( a + bn ) / n = x，因此上帝存在；請回答!”Diderot自然不懂代數，於是被羞辱，顯然他面對的是歐洲最偉大的數學家，他不得不離開聖彼得堡，回到了巴黎