反饋

豪斯多夫維數

豪斯多夫維數是分形幾何中最重要的一種維數。康托爾集的豪斯多夫維數為=log2/log3，其 s 維豪斯多夫測度為1。

豪斯多夫維數定義

集合

的豪斯多夫維數（Hausdorff dimension）定義為

例如，康托爾集的豪斯多夫維數為

，其 s 維豪斯多夫測度為1。

[Hausdorff measure]

上的一類測度。設

。對任意

，定義

其中

表示點集

的直徑，

又定義

則稱

為

上的s維豪斯多夫測度（其實為一種博雷爾正則的外測度）。

豪斯多夫測度可推廣到度量空間上去。^[1]

參考資料

詞條統計