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證券組合分析
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- 中文名
- 證券組合分析
- 目 的
- 計量單一證券的收益率和風險
目錄
證券組合分析兩種證券組合的收益和風險
設有兩種證券A和B,某投資者將一筆資金以x的比例投資於證券A,以y的比例投資於證券B,且x+y=1,稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時,證券A的收益率為a,證券B的收益率為b,則證券組合P的收益率Q為:
Q=ax+by
E=xa+yb
方差=x的平方×證券A的方差+y的平方×證券B的方差+2xy×證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關係數
式中:
證券A的標準差×證券B的標準差×證券組合的相關係數——協方差,記為COV(A,B)
舉例説明:
已知證券組合P是由證券A和B構成,證券A和B的期望收益、標準差以及相關係數如下:
證券名稱 期望收益率 標準差 相關係數 投資比重
A 10% 6% 0.12 30%
B 5% 2% 0.12 70%
那麼,組合P的期望收益為:
期望收益=( 0.1 × 0.3 + 0.05 × 0.7 ) × 100% = 6.5%
組合P的方差為:
方差=( 0.3 × 0.3 × 0.06 × 0.06 ) + ( 0.7 × 0.7 × 0.02 × 0.02 ) + ( 2 × 0.3 × 0.7 × 0.06 × 0.02 × 0.12 ) = 0.00058
證券組合分析多種證券組合的收益和風險
這裏將把兩個證券的組合討論拓展到任意多個證券的情形。設有N種證券,記作 A1 、A2 、A3 、… 、AN ,證券組合P = ( x1 ,x2 ,x3 ,… ,xn ) 表示將資金分別以權數 x1 、x2 、x3 、…、xn,投資於證券 A1 、A2 、A3 、… 、AN 。如果允許賣空,則權數可以為負,負的權數表示賣空證券佔總資金的比例。正如兩種證券的投資組合情形一樣,證券組合的收益率等於各單個證券的收益率的加權平均。即:設Ai的收益率為Ri ( i = 1 ,2 ,3 ,…,N ) ,則證券組合P = ( x1 ,x2 ,x3 ,… ,xn ) 的收益率為:
Rp = x1 × r1 + x2 × r2 + … + xn × rn = ∑xi ri
推導可得證券組合P的期望收益率和方差為:
E ( rp ) = ∑xi E(ri) ( 1 )
方差 = ∑i∑j xi xj cov(xi , xj) ( 2 )