論圖形的射影性質

論圖形的射影性質 ^[1]  (Traite des proprietes pro-jectives des figures)西方近現代數學著作.法國數學家、力學家彭賽列(Poncelet, J. - V.)著，1822年出版.這是第一本完全致力於射影幾何學的著作.彭賽列充分認識到射影幾何學是具有獨特方法和新目標的數學分支，從而在該著作中對這學科第一次做了系統處理.它標誌着現代射影幾何學的開始.

彭賽列曾在俄國人的監獄中不借助參考材料，重新回憶推導了從蒙日(Monge , G.)等人那裏學來的純粹與解析幾何知識.之後便開始創造出新的結果，這些發現奠定了他關於射影幾何學工作的基礎.1820年，他向巴黎科學院遞交了題目為“論圓錐曲線的射影性質”的論文，其中包括了他的新幾何學思想.彭賽列想以圓錐曲線為例，表明幾何學的語言和概念可以通過系統地使用無窮遠元素和虛元素而得到推廣.該論文成為1822年出版的《論圖形的射影性質》中的一部分.在該書中，彭賽列研究了幾何圖形在投射與截影下保特不變的性質，即圖形的射影性質，取得了豐富的成果，奠定了現代射影幾何學的基礎.他像德扎格(Desargues , G.)、帕斯卡(Pascal ,B.)等人一樣採用了中心投影，即從一個點投影，並把它提高成為研究幾何問題的一種方法.在他的工作中，有三個主導性觀念，第一個主導性觀念是透射的圖形.兩個圖形是透射的，如果一個圖形能從另一個圖形經過一次投射與截影或一串投射與截影得出.第二個主導性觀念就是連續性原理.在該書中他寫道:“如果一個圖形從另一個圖形經過連續的變化得出，而且後者與前者同樣地一般，那麼馬上可以斷定，第一個圖形的任何性質，第二個圖形也具有.”對此他在本書中做了大膽地應用，證明了許多定理，並用它來討論虛圖形。至於這一原理的真實性，彭賽列承認能夠從代數上證明，但他堅持認為這並無必要.他的第三個核心觀念是關於圓錐曲線的極點和極線的概念.彭賽列在研究圓錐曲線的配極過程中已充分確定了對偶原理，並認為配極關係是這一原理成立的主要原因.彭賽列的功績以往是被低估了，他的著作所顯示的射影幾何和度量幾何的區別，預示了現代結構概念的出現.

《論圖形的射影性質》於1865-1866年由彭賽列本人出版了第二版，含兩卷，其中第一卷是該書第一版的重印，第二卷收集了作者於1822年後的幾何學論文.