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調和點列
鎖定
- 中文名
- 調和點列
- 意 義
- 幫助繪畫而對透視進行的研究
- 性 質
- 射影變換下不變性的幾何學分支
- 人 物
- G.德扎格和B.帕斯卡等
調和點列簡介
研究圖形在射影變換下不變性的一個幾何學分支。射影幾何學產生的最初動力,來自為了幫助繪畫而對透視進行的研究。在17世紀,G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影幾何學中著名的定理。後來在19世紀,又經過J.V.彭賽列、J.施泰納、K.G.C.von施陶特、A.F.麥比烏斯、A.凱萊等幾何學家的工作,使射影幾何學得到蓬勃的發展,達到鼎盛的時期。
調和點列説明
若同一直線上四點G、A、H、B滿足
GA×HB = GB×AH,
則稱A,B調和分割(harmonic division)線段GH,或G,H調和分割線段AB
A,B,G,H為調和點列
G、H與A、B稱為調和共軛(harmonic conjugate).
若△ABC的三條Ceva線AF、BE、CH共點,
直線EF、AB交於G,
則A、B,H、G成調和點列.
調和點列性質
調和點列性質1
對於A,B的內分點C和外分點D滿足C,D調和分割線段AB,M是AB的中點,則有以下結論成立:
1、點A,B調和分割線段CD
2、1/AC+1/AD=2/AB
3、AB×CD=2AD×BC
4、CA×CB=CM×CD
調和點列性質2
設A、B、C、D依次在一直線上,若下列命題中任意兩個為真, 則可以推得另外兩個:
1、A、C,B、D成調和點列;
2、XB是∠AXC的內角平分線;
3、XB⊥XD.
4、XD是∠AXC的外角平分線