調和平均

調和平均數是各個變量值倒數的算數平均數的倒數，又稱倒數平均數。

因為調和平均數是算數平均數的倒數，小數值的倒數大於大數值的倒數，所以調和平均數也易受極端值的影響，而且受極限數值的影響比受極大數值的影響要大。

調和平均數在統計中主要作為算數平均數的變形使用，即由於統計資料的限制，無法使用算數平均法計算平均數時，可以通過算數平均數的變形，即調和平均數，求得同樣的結果。 ^[1] 

調和平均數根據所給資料是否統計分組，可分為簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。

當所掌握的資料未進行統計分組，且各個標誌值所對應的標誌總量都相同時，用簡單調和平均數計算。其計算公式如下：

式中，

為調和平均數。

例：有某種水果在甲乙丙三個農貿市場的價格分別為1元/千克、0.9元/千克、0.9元/千克。如果在這三個農貿市場各買1元錢的水果，那麼平均每千克水果的價格應為多少？

水果的平均價格

=銷售額/銷售量=

（元/千克）

當所掌握的資料已進行統計分組，形成了變量數列，且已知各組標誌總量時，用加權調和平均數計算平均值。其計算公式如下：

式中，

為權數。 ^[1] 

例：有某種水果在甲乙丙三個農貿市場的價格分別為1元/千克、0.9元/千克、0.8元/千克。其銷售額分別為1000元、2500元、2000元，那麼平均每千克水果的價格應為多少？

水果的平均價格

=銷售額/銷售量=

（元/千克）

調和平均數具有以下幾個主要特點：

①調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

②只要有一個標誌值為0，就不能計算調和平均數。

③當組距數列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算，假定性也很大，這時的調和平均數的代表性很不可靠。

④調和平均數應用的範圍較小。在實際中，往往由於缺乏總體單位數的資料而不能直接計算算術平均數，這時需用調和平均法來求得平均數。 ^[2]