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調和平均數
鎖定
- 中文名
- 調和平均數
- 外文名
- harmonic mean
- 學 科
- 數學
調和平均數分類
調和平均數簡單調和平均數
簡單調和平均數是算術平均數的變形,它的計算公式如下:
調和平均數加權調和平均數
加權調和平均數是加權算術平均數的變形。它與加權算術平均數在實質上是相同的,而僅有形式上的區別,即表現為變量對稱的區別、權數對稱的區別和計算位置對稱的區別。因而其計算公式為:
例如:某工廠購進材料三批,每批價格及採購金額資料如下表:
價格(元/千克) (x) | 採購金額(元) (m) | 採購數量(千克) (m/x) | |
第一批 | 35 | 10000 | 286 |
第二批 | 40 | 20000 | 500 |
第三批 | 45 | 15000 | 330 |
合計 | -- | 45000 | 1116 |
調和平均數應用
調和平均數可以用在相同距離但速度不同時,平均速度的計算;如一段路程,前半段時速60公里,後半段時速30公里〔兩段距離相等〕,則其平均速度為兩者的調和平均數時速40公里。
另外,兩個電阻R1, R2並聯後的等效電阻R:
調和平均數區別關係
調和平均數區別
算術平均數和調和平均數是平均指標的兩種表現形式。算術平均數和調和平均數並非兩類獨立的平均數;算術平均數和調和平均數的數值之間並無直接關係,也不存在誰大誰小的問題;不能根據同一資料既計算算術平均數,又計算調和平均數,否則就是純數字遊戲,而非統計研究。
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調和平均數關係
算術平均數、調和平均數、幾何平均數是三種不同形式的平均數,分別有各自的應用條件。進行統計研究時,適宜採用算術平均數時就不能用調和平均數或幾何平均數,適宜用調和平均數時,同樣也不能採用其他兩種平均數。但從數量關係來考慮,如果用同一資料(變量各值不相等)。
調和平均數公式特點
調和平均數具有以下幾個主要特點:
①調和平均數易受極端值的影響,且受極小值的影響比受極大值的影響更大。
②只要有一個標誌值為0,就不能計算調和平均數。
③當組距數列有開口組時,其組中值即使按相鄰組距計算,假定性也很大,這時的調和平均數的代表性很不可靠。
調和平均數注意事項
(1)當變量數列有一變量X的值為零時,調和平均數公式的分母將等於無窮大,因而無法求出確定的平均值。
(2)調和平均數和算術平均數一樣,易受兩極端值影響。上端值越大,平均數向上偏離集中趨勢就越大。反之,下端值越大,平均數向下偏離集中趨勢越大。
- 參考資料
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- 1. 熊玉柏.簡明統計學:遼寧大學出版社,1989.12:113
- 2. 朱幫助.統計學(原理、方法與SPSS應用).北京市:科學出版社,2010.08:58-59
- 3. 人民教育出版社編著.高中物理(選修3-1).北京:人民教育出版社,2010年:48-53
- 4. 張萌物,張偉.算術平均數與調和平均數的關係探究[J].統計教育,2006,(第5期).
- 5. 謝啓南,韓兆洲主編,熊劍,吳雲鳳副主編.經濟學原理(第五版).廣州市:暨南大學出版社,2003.08:124-125
- 6. 張穎,楊國忠.武漢.管理統計學:武漢理工大學出版社,2010.09:79
- 7. 謝啓南,韓兆洲主編,熊劍,吳雲鳳副主編.經濟學原理(第五版).廣州市:暨南大學出版社,2003.08:111