設計算法

算法就是為解決問題而採取的方法與步驟。隨着計算機的出現，算法被廣泛地應用於計算機的問題求解中，被認為是程序設計的精髓。對算法的學習包括5個方面：設計算法、表示算法、確認算法、分析算法、驗證算法。算法設計工作是不可能完全自動化的，應學習瞭解已經被實踐證明有用的一些基本的算法設計方法，這些基本的設計方法不僅適用於計算機科學，而且適用於電氣工程、運籌學等領域。

對於一個特定問題的算法在大部分情況下都不是唯一的。也就是説，同一個問題，可以有多種解決問題的算法，而對於特定的問題、特定的約束條件，相對好的算法還是存在的。因此，在特定問題、特定的條件下，選擇合適的算法，會對解決問題有很大的幫助；否則前人的智慧我們不能借鑑，凡事就都得自己從頭研究了，這就是所謂的要去“發明輪子”。 ^[1] 

在設計算法時，通常要考慮以下原則：

算法的正確性是指算法至少應該具有輸入、輸出和加工處理無歧義性、能正確反映問題的需要、能夠得到問題的正確答案。

但是算法的“正確”通常在用法上有很大的差別，大體分為以下4個層次：

（1）算法程序沒有語法錯誤；

（2）算法程序能夠根據正確的輸入的值得到滿足要求的輸出結果；

（3）算法程序能夠根據錯誤的輸出的值滿足規格説明的輸出結果；

（4）算法程序對於精心設計、極其刁難的測試數據都能滿足要求的輸出結果。

對於這4層含義，層次（1）要求最低，因為僅僅沒有語法錯誤實在談不上是好的算法。而層次（4）是最困難的，人們幾乎不可能逐一驗證所有的輸入都得到正確的結果。

因此，算法的正確性在大部分情況下都不可能用程序來證明，而是用數學方法證明的。證明一個複雜算法在所有層次上都是正確的，代價非常昂貴。所以一般情況下，人們把層次（3）作為一個算法是否正確的標準。 ^[1] 

設計算法的目的，一方面是為了讓計算機執行，但還有一個重要的目的就是為了便於他人的閲讀，讓人理解和交流，自己將來也可閲讀。如果可讀性不好，時間長了自己都不知道寫了什麼，可讀性是評判算法（也包括實現它的程序代碼）好壞很重要的標誌。可讀性不好不僅無助於人們理解算法，晦澀難懂的算法往往隱含錯誤，不易被發現並且難以調試和修改。 ^[1] 

當輸入的數據非法時，算法應當恰當地做出反應或進行相應處理，而不是莫名其妙的輸出結果。並且處理出錯的方法不應是中斷程序的執行，而應是返回一個表示錯誤或錯誤性質的值，以便於在更高的抽象層次上進行處理。 ^[1] 

通常，算法的效率指的是算法的執行時間；算法的存儲量指的是算法執行過程中所需要的最大存儲空間，兩者的複雜度都與問題的規模有關。算法分析的任務是對設計的每一個具體的算法，利用數學工具，討論其複雜度，探討具體算法對問題的適應性。 ^[1] 

在滿足以上幾點以後，還可以考慮對算法進程進一步優化，儘量滿足時間效率高和空間存儲量低的需求。 ^[1] 

設計算法的一般過程可以歸納為以下幾個步驟：

通過對問題進行詳細的分析，抽象出相應的數學模型。 ^[2] 

確定使用的數據結構，並在此基礎上設計對此數據結構實施各種操作的算法。 ^[2] 

選用某種語言將算法轉化成程序。 ^[2] 

調試並運行這些程序。 ^[2]