解析數論基礎

《數論經典著作系列：解析數論基礎》以解析數論的三個著名問題：素數分佈、Goldbach問題和Waring問題為中心，很好地闡明瞭解析數論的三個重要方法：復積分法、圓法及三角和法本書的特點是少而精，敍述和證明簡潔閲 讀本書僅需要初等數論、微積分及複變函數基礎知識，書中有不少習題，其中一些是近代解析數論的最重要的成果，讀者可通過這些習題了解近代解析 數論的研究領域。

第一章 有窮級整函數

&1 無窮乘積.Weie trass公式

&2 有窮級整函數

第二章 Euler Gamma函數

&1 定義和最簡單的性質

&2 Γ函數的函數方程

&3 餘元公式和積分公式

&4 Stirling公式

&5 Euler積分與Dirichlet積分

第三章 Riemann Zeta函數

&1 定義與最簡單的性質

&2 ζ函數的函數方程

&3 非顯然零點.對數導數按零點展為級數

&4 關於零點的最簡單定理

&5 有窮和的逼近

問題

第四章 Dirichlet級數的係數和與此級數所給定的函數之間的聯繫

&1 一般定理

&2 素數分佈的漸近公式

&3 Чебышев函數表為ζ函數的零點和

問題

第五章 ζ函數理論中的Виноградов方法

&1 三角和的模的中值定理

&2 Zeta和的估計

&3 ζ函數在直線Re s=1附近的估計

問題

第六章 ζ函數零點的新邊界

&1 函數論的定理

&2 ζ函數零點的新邊界

&3 素數分佈的漸近公式中的新餘項

問題

第七章 ζ函數的零點密度與小區間內的素數分佈問題

&1 最簡單的密度定理

&2 小區間內的素數

問題

第八章 Dirichlet L級數

&1 特徵及其性質

&2 L級數的定義及其最簡單的性質

&3 函數方程

&4 非顯然零點.對數導數按零點展為級數

&5 關於零點的最簡單的定理

問題

第九章 算術數列中的素數

&1 顯式

&2 關於零點界限的定理

&3 算術數列中素數分佈的漸近公式

問題

第十章 Goldbach問題

&1 Goldbach問題中的圓法

&2 素變數的線性三角和

&3 實效定理

問題

第十一章 Waring問題

&1 Waring問題中的圓法

&2 H.Weyl和的估計及Waring問題的漸近公式

&3 G（n）的估計

問題

參考文獻

編輯手記 ^[1]