解不等式

不等式是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；也分一次或多次不等式。只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1+x)＞x是超越不等式。

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“＞”“＜”連接的不等式稱為嚴格不等式；用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）、不等號（不等於號）“≥”“≠”“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≥，＞ 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

①如果x＞y，那麼y＜x；如果y＜x，那麼x＞y；

②如果x＞y，y＞z；那麼x＞z；

③如果x＞y，而z為任意實數或整式，那麼x+z＞y+z；

④ 如果x＞y，z＞0，那麼xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那麼xz＜yz;

⑤如果x＞y，z＞0,那麼x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那麼x÷z＜y÷z。

⑥如果x＞y，m＞n，那麼x+m＞y+n。

⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那麼xm＞yn。

⑧如果x＞y＞0，那麼x的n次冪＞y的n次冪（n為正數）。

如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以下是其中比較有名的。

⑨如果a＞b，c＞0,那麼ac＞bc。

如果a＞b,c＜0,那麼ac＜bc。

主要的有：

①不等式F（x）＜ G（x）與不等式 G（x）＞F（x）同解。

②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）＜G（x）與不等式F（x）+H（x）＜G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）＜G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）＞0，那麼不等式F(x)＜G（x）與不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那麼不等式F（x）＜G（x）與不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）＞0與不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0與不等式同解。

1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大；

比兩個值都小，就比小的還小；

比大的大，比小的小，無解；

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的，數軸上的點是實心的，反之，就是空心的。

步驟：

1.分別將不等式組中的各不等式設上①②③....

2.分別解出不等式

格式為：解①得....解②得...

（3.可以在數軸上分別表示出來，表示方法見注意事項3.）

4.將原來的解聯立起來形成解集（聯立方法見注意事項2）

5.若無解，則寫上：此不等式組無解