被動土壓力系數

被動土壓力系數(k_p)是計算被動土壓力強度和總土壓力的必備參數，其數值的大小和正確性是基坑支護設計的成敗和是否經濟可靠的重要因素。 ^[1] 

用朗金理論或庫侖理論計算被動土壓力公式中的係數K_p。 它是牆後填土的內摩擦角φ、牆背傾角α、地面坡角β以及牆背與填土間的摩擦角δ的函數。 ^[2] 

由 C. A. 庫侖於1776年根據擋土結構物後滑動土楔所受力的平衡條件得出的經典土壓力公式。該理論假設擋土牆后土體處於極限平衡狀態時形成一滑動土楔，滑動面是一平面，牆後填土是理想散體。對於任意一滑動面BC，與水平面的傾角為θ (圖a)，作用在滑動土楔ABC上的力有：土楔自重W、BC面上的土反力R、牆背對土楔的反力E，根據靜力平衡條件求得E (圖b) 並求其極值，得如下土壓力公式：

E_a=1/2γHK_a

E_p=1/2γHK_p

式中E_a、E_p分別為主動土壓力和被動土壓力；γ為土的重度；H為擋土牆高度；K_a、K_p分別為庫倫主動土壓力系數和被動土壓力系數，與土的內摩擦角φ、 填土面與水平面的傾角β、 擋土牆背的傾角α以及牆背材料與填土之間的摩擦角δ有關，可按有關公式計算或圖表查得。對於無粘性填土用該理論計算主動土壓力較符合實際，但計算被動土壓力誤差較大，以後推廣到應用於粘性填土。 ^[3] 

由W. J. M. 朗肯於1857年根據土的極限平衡理論提出的經典土壓力理論。該理論假設，當彈性半無限體由於在水平方向伸長或壓縮並達到極限平衡狀態時，設想用一垂直光滑的擋土牆面代替彈性半無限體一側的土體而不改變原來的應力狀態， 根據土的極限平衡理論，得出無粘性土的主動和被動土壓力強度分別為：

σ_a=γzK_a

σ_p=γzK_p

主動和被動土壓力分別為：

E_a=1/2γH²K_a

E_p=1/2γH²K_p

上列各式中K_a=tg(45°-φ/2)為主動土壓力系數；K_p為被動土壓力系數，K_p=tg(45°+φ/2)，φ為土的內摩擦角。γ為土的重度；z為計算點離地面的深度；H為擋土牆的高度。 ^[3] 

朗肯土壓力理論的適用條件為： ① 擋土牆牆背垂直；②牆後填土表面水平；③擋土牆牆背光滑，沒有摩擦，因而無剪力，即牆背為主應力。 ^[4] 

用等值內摩擦角(φ_D)等代粘性土的c和φ值,即等值內摩擦角法。

式中：h_i計算土層厚度(m)；γ土體重度(KN/m³)。

利用上式求出φ_D，再利用庫侖、朗肯被動土壓力系數公式計算k_p，即所謂同時考慮c、φ值法。

從目前教材、文章、專著和岩土工程實錄中常用的是朗肯土壓力法和庫倫土壓力法，很少見到等效內摩擦角法計算k_p的方法，應該説以上三種計算被動土壓力系數的方法都是針對粘性土的抗剪強度特徵進行了全面的探討。可見正確求算粘性土的被動土壓力系數是人們更多關注的問題，也説明求算粘性土被動土壓力系數的難度和重要性。 ^[1] 

1.對於c、φ值都較小的軟土,上述三種計算k_p的方法皆適用。

2.朗肯土壓力法，與其它兩種方法比較，對超固結土和濕陷性黃土趨於保守。應當指出的是，這種土質條件下若基坑開挖深度在地下水位以下，降水效果較好，或基坑開挖深度在地下水位以上，基坑開挖深度在8～10m左右，可無支護開挖。 ^[1]