蚶線

設C是一條已知曲線，O是一個定點，通過O作直線和曲線C相交於點P，在這直線上點P的兩側各取一點M，使|PM|總等於某個定長

，那麼，這種點M的軌跡叫作已知曲線C關於已知點O的蚌線(或螺形線)。曲線C叫作蚌線的基線，定點O叫作蚌線的極點，定長

叫作蚌線的間隔。

設C是平面上的一個定圓，O是位於定圓C上的一個定點，那麼，圓C關於點O的蚌線叫作帕斯卡蚶線(或蝸線)，簡稱蚶線 ^[1]  。

由蚶線的定義，不難描繪出蚶線，由於定圓C的直徑h與間隔a的大小關係不同，蚶線呈現三種不同的形狀，如表1。當

時，這種特殊的蚶線也叫作心臟線 ^[1]  。

如圖2，以蚶線的極點

為端點，通過基線圓的圓心作射線

，以點

為極點，以

為極軸建立極座標系，設基線圓的直徑為h，蚶線的間隔為

，蚶線上任意一點M的極座標為

，那麼，

。由於

，所以有

這即是蚶線的極座標方程。

和蚌線的情形一樣

和

也都是同一蚶線的極座標方程，通常以(2)為蚶線的極座標方程。

定理1以蚶線的極點

為極點，以通過基線圓的圓心的射線

為極軸建立座標系，若蚶線的基線圓的直徑為h，間隔為

，則這蚶線的極座標方程為

特別地，心臟線的極座標方程為

^[1]  。

蚶線(2)的基本性質：

(1)對稱性 只關於極軸對稱。

(2)週期性 週期為

，如表2，當

由0增大到

時，得到蚶線的上半部(當

時，有一小部分在極軸下側)；當

由

增大到

時，得到蚶線的下半部(當

時，有一小部分在極軸下側)；當

由

增大到

時，得到蚶線的下半部(當

時，有一小部分在極軸上側)。

(3)存在範圍 因

，所以

不能無限增大，所以蚶線囿於一有限範圍內 ^[1]  。