華林猜想

任何正整數都可表為不超過4個整數的平方和,如:6=2^2+1^2+1^2,14=3^2+2^2+1^2,等等;

如果把不足4個的加上0^2,如13=3^2+2^2+0^2+0^2,則任一正整數可表為4個整數的平方和.

還有,任一正整數可表為9個自然數的立方和,19個自然數的四次方和,37個自然數的5次方和.這裏自然數包括0.

這一猜想可表述為一般形式:對任一正整數N,存在數r(m),使N可表為r個自然數的m次方和,即 N=(x1)^m+...+(x[r])^m

1909年,希爾伯特證明了一般形式是正確的,解決了r(m)的存在性問題.但r(m)的最小值是多少呢?還沒有完全解決.