莫雷拉定理

如果函數f(z)在區域D內連續，並且沿着D內任何一條可求長閉曲線γ的積分

，那麼f(z)在區域D內解析。 ^[1] 

在D內任取兩點z₀和z，因為f(z)在區域B內連續，所以下述積分與路徑無關

。

於是可知函數F(z)單值地取決於變量z。同時，易知

，所以F(z)是B內的一個解析函數。

由於解析函數的導數仍為解析函數，所以f(z)也是解析函數。 ^[2] 

（Cauchy's theorem）

柯西定理是解析函數理論最重要、最基本的定理。

若D是複平面C上的個單連通區域，f(z)在D內是解析的，γ是D內的一條可求長閉曲線，則有