自適應邏輯

在過去的十幾年裏，尤其是在那些與科學哲學和其他哲學有密切聯繫的邏輯學家的影響下，自適應邏輯得到了迅速的發展，探討了越來越多的領域，構建了不同形式的自適應邏輯系統，有些刻畫經典邏輯，有些刻畫多值邏輯，有些刻畫多模態邏輯。其適用的語境也多種多樣：處理不一致性，歸納概括(inductive generalization)，溯因推理(abduction)，似真推理(plausible in ference)，對主體在論辯過程中立場改變的解釋，不相容性等等。這些邏輯都有一個共同的結構，基於該結構可以構建所有這些邏輯的證明論、語義論等，為此，Diderik Batens構建了一個標準格式的自適應邏輯(standard format adaptive logics，簡稱SAL)。一個標準格式的自適應邏輯具有所有重要的元理論特徵，如可靠性、完全性等。 ^[1] 

一個標準格式的自適應邏輯SAL由下面三部分構成：

1、一個下限邏輯(lower limit logic，簡稱LLL)：一個具有自反性、傳遞性，單調性和緊緻性的邏輯，它具有一個典型的語義(不包含不足道的模型)並且包含經典邏輯CL。

2、一個異常集合Ω：一個由(可能受約束的)邏輯公式F構成的集合，它是LLL待定的。

3、一個自適應策略。

標準格式的下限邏輯LLL上包含經典邏輯CL，其語言可以根據需要增加更多的新的聯結詞，構成一個擴展語言，但是都將給出它們的CL意義。 ^[1] 

SAL證明的動態性通過附加條件(Ω的有限子集)到推出的公式，以及引入一個標記(marking)的概念受到控制。同時適用一個推理規則將一個證明行增加到一個證明中，標記確定在一個證明的每一個步驟中哪些證明行的條件是涉及異常的，哪些是不涉及異常或者儘管涉及異常卻是無影響的。推導規則由下限邏輯LLL和異常集合Ω確定，而標記的概念由Ω以及策略確定。因此，出現在一個證明中的(被標記的或者未被標記的)證明行獨立於所選擇的策略。

一個帶註釋的證明行由一個行號、一個公式、一個正當理由和一個條件構成。其中後者的存在將動態的證明與通常的證明區別開來。正當理由由一個(可能為空的)行號列表和適用的規則名稱構成，其中行號表示在該證明行被推出的公式。

推理規則確定哪些證明行(由上述四類元素構成)可以增加到一個給定的證明中。標記的唯一作用是：在證明的每一個步驟中，特定證明行被標記，而另一些證明行沒有被標記。對於所有的標記操作，一個證明行是否被標記僅取決於該行的條件和在證明中被推出的極小Dab-公式。 ^[1]