自適應網格技術

自適應網格技術是針對包含多尺度結構流場進行數值模擬提出的，能從根本上去除套網格所帶來的弊端。它是通過座標變換，把物理域上不規整網格變換到計算域上規整的網格，使得網格的移動寫進控制方程中，並在每一步的求解中得以實現。

自適應網格技術首先從航空航天領域發展起來的，80年代在計算流體力學領域已有較廣泛的應用。Dietachmayer和Droegemeier在1992年稱他們第一次將這一技術應用到氣象學領域，實際上我國學者劉卓在1991年曾對這一技術在氣象學上應用有過專門的研究。自適應網格技術分為兩類:一類是網格點數固定，通過移動網格在解的大梯度區自動加密網格;另一類是網格點數可以變化，此法多用於有限元方法中。第一類方法是由Brackbill和Saltzman所提出，其要點是:根據各網格間解的梯度值取一個權函數w，並使得w*△x=常數。這樣，某網格間上解的梯度值越大，權函數就越大，相應的△x就越小。為達到這一目的，先將其轉化為一個變分問題，通過求解其歐拉方程來得到新網格點位置。 ^[1] 

自適應網格技術是指在數值計算過程中，可以根據解的變化和需要，計算網格能自動進行調整，以提高數值計算效率和精度的技術。

自適應網格是由一系列重疊網格序列嵌套而成，計算剛開始時，由用户給定粗網格，定義為基網格，記作

，在整個計算過程中保持不變，如果初始計算區域是分片的，那麼

可能有幾個網格了片構成，嵌套在

中的細網格，稱為網格

的了網格，稱為1級細化網格，記為

，可能包含多個網格，記作

, l=1,2...，同理嵌套在以中的細網格，稱為網格

的子網格，記作

，稱為2級細化網格，依次類推。在所有的細化級中採用相同的加密比率，時問步長按照相同加密比率處理。總之，這樣最終可以形成一種動態多層嵌套網格系統。

這裏要引入幾個概念：

網格效率：加密的網格點數與總網格點數的比率。圖所示，加密的點用黑點表示，網格效率為9/25 = 0.36。加密比率取值一般要在0.6以上，加密比率越高，數值模擬的結果越好，但是時間開銷越大。

緩衝區:由於守恆律方程解的問斷隨時問推移而移動，因此在細網格生成以後，需要在細網格周圍添加幾個網格，以免在下次重新生成網格之前，問斷脱離加密區域。典型的緩衝區大小2或4個網格。

重新生成網格的頻率:每隔多少個粗網格時間步重新進行誤差估計，生成新的網格結構。典型的頻率是3一4個粗網格時間步。 ^[2] 

權函數的選取決定了分配網格的法則，不同問題因其流場結構不同，所選用的權函數也不同。選一個好的權函數能有效地提高自適應網格的效率.對運動激波算例，由於激波兩端更容易產生振盪，因此權函數考慮二階導數項比考慮梯度項更能有效地減小誤差，提高精度;對氣旋鋒生算例，僅考慮梯度的權函數並不能提高精度，必須考慮速度場和鋒生函數分佈等的權函數才能更合理地安排網格，提高精度。

自適應網格技術對衝壓成型是至關重要的，因為初始的衝壓板材通常比較平坦、形狀很簡單，採用有限元網格離散化時，如果網格較粗，可能引起較大誤差。但如果採用細密的有限元網格，將增加單元的總數，並且由於單元尺寸減小將降低極限時步長，增加計算的機時。雖然採用局部細分網格可以節省機時，但由於板料大變形和在模具中相對滑動，難以預測局部細分網格在初始狀態板料上的位置，而且局部細分網格在前處理時也有很大麻煩。自適應網格技術剛好解決了這一問題，並在時間與精度上巧妙地取得了平衡。自適應網格技術提高了對零件的表面質量(表面缺陷、擦傷、微皺紋等現象)判斷的準確性，並且可以節約大量的計算時間。 ^[3] 

（1）自適應網格技術能有效地減少大梯度區的網格間距，因而能減小誤差，提高精度；

（2）自適應網格技術能顯著地降低運行時間，並節省內存；

（3）自適應網格技術使得梯度不大的區域網格間距大，因而能更快地傳遞邊值信息，使收斂加快；

（4）自適應網格技術不論對線性的對流擴散問題、還是對非線性的Burgers方程，不論對定常問題、還是對非定常問題，不論對有大梯度解的情況、還是對沒有大梯度解的情況，其計算結果均顯示出了其優良的性能。