自旋方向

電子自旋是電子的基本性質之一，是電子內稟運動或電子內稟運動量子數的簡稱。1925年G.E.烏倫貝克和S.A.古茲密特受到泡利不相容原理的啓發，分析原子光譜的一些實驗結果，提出電子具有內稟運動——自旋，並且有與電子自旋相聯繫的自旋磁矩。由此可以解釋原子光譜的精細結構及反常塞曼效應。1928年P.A.M.狄拉克提出電子的相對論波動方程，方程中自然地包括了電子自旋和自旋磁矩。電子自旋是量子效應，不能作經典的理解，如果把電子自旋看成繞軸的旋轉，則得出與相對論矛盾的結果。 ^[1] 

自旋量子數是描述電子自旋運動的量子數。自旋磁量子數用ms表示。除了量子力學直接給出的描寫原子軌道特徵的三個量子數n（主量子數）、l（角量子數）和m（磁量子數）之外，還有一個描述軌道電子特徵的量子數，叫做電子的自旋磁量子數ms。原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外，也還有自旋運動。

直接從Schrödinger方程得不到第四個量子數——自旋量子數ms，它是根據後來的理論和實驗要求引入的。精密觀察強磁場存在下的原子光譜，發現大多數譜線其實由靠得很近的兩條譜線組成。這是因為電子在核外運動，還可以取數值相同，方向相反的兩種運動狀態，通常用↑和↓表示。 ^[2] 

在經典力學中，一個粒子的角動量不僅有大小（取決於粒子轉動的快慢），而且有方向（取決於粒子的旋轉軸）。量子力學中的自旋同樣有方向，但是是以一種更加微妙的形式出現的。

在量子力學中，對任意方向的角動量分量的測量只能取如下值：

其中ms是自旋量子數。可以看出對於給定的s，可以取“2ms+1”個不同的值。例如：對於自旋為1/2的粒子，

只能取兩個不同的值，+1/2或-1/2。相應的量子態為粒子自旋分別指向+z或-z方向，一般我們把這兩個量子態叫做"spin-up"和"spin-down"。

對於一個給定的量子態，可以給出一個自旋矢量

，它的各個分量是自旋沿着各座標軸分量的數學期望值，

。這個矢量描述自旋所指的“方向”，對應於經典物理下旋轉軸的概念。

ms= 1/2，表示電子順着磁場方向取向，用↑表示，説成逆時針自旋；ms=-1/2表示逆着磁場方向取向，用↓表示，説成順時針自旋。當兩個電子處於相同自旋狀態時叫做自旋平行，用符號↑↑或↓↓表示。當兩個電子處於不同自旋狀態時，叫做自旋反平行，用符號↑↓或↓↑表示。