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量子數

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量子數(quantum number)是量子力學中表述原子核外電子運動的一組整數或半整數。因為核外電子運動狀態的變化不是連續的,而是量子化的,所以量子數的取值也不是連續的,而只能取一組整數或半整數。量子數包括主量子數n、角量子數l、磁量子數m和自旋量子數s四種,前三種是在數學解析薛定諤方程過程中引出的,而最後一種則是為了表述電子的自旋運動提出的。
中文名
量子數
外文名
quantum number
表    述
原子核外電子運動
性    質
一般為整數或半整數

量子數定義

量子數 量子數
量子數表徵原子、分子、原子核亞原子粒子狀態和性質的數。通常取整數或半整數分立值。量子數是這些粒子系統內部一定相互作用下存在某些守恆量的反映,與這些守恆量相聯繫的量子數又稱為好量子數,它們可表徵粒子系統的狀態和性質。在原子物理學中,對於單電子原子(包括鹼金屬原子)處於一定的狀態,有一定的能量、軌道角動量、自旋角動量和總角動量。表徵其性質的量子數是主量子數n、角量子數l、自旋量子數ms=1/2,和總角動量量子數j。

量子數研究歷史

表徵微觀粒子運動狀態的一些特定數字。量子化的概念最初是由普朗克引入的,即電磁輻射的能量和物體吸收的輻射能量只能是量子化的,是某一最小能量值的整數倍,這個整數n稱為量子數.事實上不僅原子的能量還有它的動量、電子的運行軌道、電子的自旋方向都是量子化的,即是説電子的動量、運動軌道的分佈和自旋方向都是不連續的,此外我們將看到不僅電子還有其它基本粒子的能量、運動軌道分佈、磁矩等都是量子化.
在多電子原子中,軌道角動量量子數也是決定電子能量高低的因素。所以,在多電子原子中,主量子數相同、軌道角動量量子數自旋量子數不同的電子,其能量是不相等的。上述三個量子數的合理組合決定了一個原子軌道。但要描述電子的運動狀態還需要有第四個量子數——自旋角動量量子數表示原子內電子運動的能量、角動量等的一組整數或半整數。
量子數 量子數
按量子力學原理,原子中核外電子運動、狀態、角動量都不是連續變化的,而是跳躍式變化的,即量子化的。量子數有主量子數、角量子數、磁量子數和自旋量子數。它們慣例上被稱為主量子數(n=1,2,3,4 …)代表除掉J以後H的特徵值。這個數因此會視電子與原子核間的距離(即半徑座標r)而定。平均距離會隨着n增大,因此不同量子數的量子態會被説成屬於不同的電子層。角量子數(l=0,1 … n-1)(又稱方位角量子數或軌道量子數)通過關係式來代表軌道角動量。在化學中,這個量子數是非常重要的,因為它表明了一軌道的形狀,並對化學鍵及鍵角有重大影響。有些時候,不同角量子數的軌道有不同代號,l=0的軌道叫s軌道,l=1的叫p軌道,l=2的叫d軌道,而l=3的則叫f軌道。磁量子數(ml= -l,-l+1 … 0 … l-1,l)代表特徵值。這是軌道角動量沿某指定軸的射影。從光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子。然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態(泡利不相容原理),故也絕不能擁有同一組量子數。所以為此特別提出一個假設來解決這問題,就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設以後能被相對論性量子力學所解釋。 [1] 

量子數類型

量子數主量子數

量子數 量子數
描述電子在原子核外運動狀態的4個量子數之一,習慣用符號n表示。它的取值是正整數,n=1,2,3,……主量子數是決定軌道(或電子)能量的主要量子數。對同一元素,軌道能量隨着n的增大而增加。在週期表中有些元素會發生軌道能量“倒置”現象。例如,在20號Ca元素處,K(19號)的E3d>E4s,不符合n越大軌道能越高的規律。而Sc(21號)的E3d<E4s。其他如4d/5s,5d/6s,……等也有類似情況。在同一原子內,主量子數相同的軌道,電子出現幾率最大的空間範圍幾乎是相同的,因此把主量子數相同的軌道劃為一個電子層,並分別用電子層符號K、L、M、N、O、P對應於n=1,2,3,4,5,6等。n越大,表示電子離核的平均距離也越大。每個電子層所能容納的電子數可按2n2計算。軌道能雖有局部倒置現象,但用n+0.7l(l為角量子數)的值作為填充電子次序的規則卻是十分方便和基本正確的。此外,根據n的大小可以預測軌道的徑向分佈情況:即當n、l確定後,軌道應有(n-l)個徑向極值和(n-l-1)個徑向節面(節面上電子雲密度為O)。對於相同l的軌道來説,n越大,徑向分佈曲線的最高峯離核越遠,但它的次級峯恰可能出現在離核較近處。這就是軌道的“鑽穿”,併產生各軌道間相互滲透的現象。
電子能層為第1(K)、第2(L)、第3(M)、第4(N)、……。氫原子內電子在各能層的能量為:
En=-13.6/n2(eV)
n=1,氫原子內電子在第一能層的能量為-13.6電子伏;n=2,氫原子內電子在第二能層的能量為-3.4電子伏;……;n愈大,能量愈高。

量子數角量子數

量子數 量子數
角量子數l決定電子空間運動的角動量,以及原子軌道或電子雲的形狀,在多電子原子中與主量子數n共同決定電子能量高低。對於一定的n值,l可取0,1,2,3,4…n-1等共n個值,用光譜學上的符號相應表示為s,p,d,f,g等。角量子數l表示電子的亞層或能級。一個n值可以有多個l值,如n=3表示第三電子層,l值可有0,1,2,分別表示3s,3p,3d亞層,相應的電子分別稱為3s,3p,3d電子。它們的原子軌道和電子雲的形狀分別為球形對稱,啞鈴形和四瓣梅花形,對於多電子原子來説,這三個亞層能量為e3d>e3p>e3s,即n值一定時,l值越大,亞層能級越高。在描述多電子原子系統的能量狀態時,需要用n和l兩個量子數。
量子數 量子數
表示軌道角動量的量子數。角動量用Μl表示:角量子數l表示,取值為0,1,…,n-1,h為普朗克常數。l值表示原子軌道電子雲的形狀。l=0,原子軌道或電子雲是球形對稱的;n=2,l=1,電子雲是無把啞鈴形;n=3,l=2,電子雲為花瓣形;l=3的電子雲形狀更為複雜。光譜學上以 s、p、d、f、…分別表示l=0,1,2,3,…,如n=4,l=0、1、2、3,分別以4s、4p、4d、4f表示。或者説,l表示同一電子能量中的分層。各分層能量高低的關係如下:l值相同而n值不同,則E1S<E2S<E3S;即亞層相同時,n值越大能量越高,也就是説電子層距離原子核越遠能量越高,n值相同而l值不同,則E4S<E4P<E4d<E4f,即同處一個電子層中,l值越大能量越大。從能量角度看,一個分層代表一個能級。

量子數磁量子數

量子數 量子數
磁量子數m決定原子軌道(或電子雲)在空間的伸展方向。當l給定時,m的取值為從-l到+l之間的一切整數(包括0 在內),即0,±1,±2,±3,...±l,共有2l+1個取值。即原子軌道(或電子雲)在空間有2l+1個伸展方向。原子軌道(或電子雲)在空間的每一個伸展方向稱做一個軌道。例如,l=0時,s電子雲呈球形對稱分佈,沒有方向性。m只能有一個值,即m=0,説明s亞層只有一個軌道為s軌道。當l=1時,m可有-1,0,+1三個取值,説明p電子雲在空間有三種取向,即p亞層中有三個以x,y,z軸為對稱軸的px,py,pz軌道。當l=2時,m可有五個取值,即d電子雲在空間有五種取向,d亞層中有五個不同伸展方向的d軌道
表示軌道角動量方向量子數沿磁場的分量:
Μz=mh/2π
m為磁量子數,取值為0,±1,±2,…,±l,共有2l+1個取值。n=2,l=0,m=0,表明只有一個軌,即2s;n=2,l=1,m=0,±1,表示有三個空間取向不同的軌道,即2px、2py、2pz。無外加磁場時,三個軌道的能量相同;有外加磁場時,因三個軌道在磁場中的取向不同,表現出較小的能量差別,所以某些線狀光譜分裂成幾條。

量子數自旋量子數

量子數 量子數
自旋量子數用ms表示。除了量子力學直接給出的描寫原子軌道特徵的三個量子數n、l和m之外,還有一個描述軌道電子特徵的量子數,叫做電子的自旋量子數ms。原子中電子除了以極高速度在核外空間運動之外,也還有自旋運動。電子有兩種不同方向的自旋,即順時針方向和逆時針方向的自旋。
通常用向上和向下的箭頭來代表,即↑代表正方向自旋電子,↓代表逆方向自旋電子。
決定電子自旋運動的角動量沿着磁場的分量:
Μs=msh/2π
ms自旋量子數,取值為±1/2,表明一個軌道上最多隻能容納自旋反向的兩個電子。 [2] 

量子數重要意義

量子數 量子數
量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值。它們通常按性質地描述原子中電子的各能量,但也會描述其他物理量(如角動量、自旋等)。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數,列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。每一個系統都必需要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符,H,所描述。系統中有一量子數對應能量,即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言,還有一個量子數可與哈密頓算符交換(即滿足OH=HO這條關係式)。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候,能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此,在不同的條件下,可使用不同的量子數組來描述同一個系統。
最被廣為研究的量子數組是用於一原子的單個電子:不只是因為它在化學中有用(它是週期表、化合價及其他一系列特性的基本概念),還因為它是一個可解的真實問題,故廣為教科書所採用。
在非相對論性量子力學中,這個系統的哈密頓算符由電子的動能勢能(由電子及原子核間的庫侖力所產生)。動能可被分成,有環繞原子核的電子角動量,J的一份,及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係,其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量(按慣例使用Jz)交換。 [3] 

量子數應用與研究

量子數 量子數
基本粒子包含不少量子數,一般來説它們都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理學上標準模型的量子態,所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣,就像玻爾原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣。亦即是説,每一個量子數代表問題的一個對稱性。這在場論中有着更大的用處,被用於識別時空及內對稱。
一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋(跟旋轉對稱有關)、宇稱、C-宇稱、T-宇稱(跟時空上的龐加萊對稱有關係)。一般的內對稱有輕子數、重子數及電荷數。條目味有這些量子數的更詳細列表。
量子數 量子數
值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恆量子數都是可相加的。故此,在一基本粒子反應中,反應前後的量子數總和應相等。然而,某些量子數(一般被稱為宇稱)是可相乘的;即它們的積是守恆的。所以可相乘的量子數都屬於一種對稱(像守恆那樣),而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z2的抽象羣
在弱磁場中,表徵狀態的量子數要增加總角動量磁量子數mj;在強磁場中,LS耦合解除,表徵其狀態的量子數是主量子數n、角量子數l、其磁量子數ml和自旋磁量子數ms;對於多電子原子(LS情形),單個電子的量子數不是好量子數,表徵原子狀態的量子數是總軌道角動量量子數L、總自旋角動量量子數S以及LS耦合的總角動量子數J。在分子物理學中,分子內部還有振動和轉動,表徵分子狀態除了有電子態的量子數外,還有振動量子數和轉動量子數。在核物理學粒子物理學中,表徵核和亞原子粒子的狀態和性質有電荷、角動量、宇稱輕子數重子數、同位旋及其第三分量、超荷、G宇稱,等等。 [4] 
參考資料
  • 1.    無機化學 高等教育出版社 大連理工大學無機化學教研室 2006年5月
  • 2.    磁量子數m取值變化與元素週期表重排 科技資訊 王國棟 2008年4月23
  • 3.    量子數的意義 咸寧師專學報 但漢久 1995-09-30
  • 4.    電荷起源及量子化的研究 紡織高校基礎科學學報 於長豐 2016-05-31