反饋

自冪數

鎖定

如果在一個固定的進制中，一個n位自然數等於自身各個數位上數字的n次冪之和，則稱此數為自冪數。

例如：在十進制中，153是一個三位數，各個數位的3次冪之和為1^3+5^3+3^3=153，所以153是十進制中的自冪數。

在n進制中，所有小於n的正整數都為自冪數，比如2進制中1是自冪數，3進制中1和2都是自冪數，4進制中1，2和3都是自冪數......

中文名: 自冪數
外文名: Narcissistic number

説明: 自冪數是指一個 n 位數
n為1時: 自冪數稱為獨身數

自冪數較小自冪數

獨身數共有9個: 1，2，3，4，5，6，7，8，9；

水仙花數共有4個：153，370，371，407；

四葉玫瑰數共有3個：1634，8208，9474；

五角星數共有3個：54748，92727，93084；

六合數只有1個：548834；

北斗七星數共有4個：1741725，4210818，9800817，9926315；

八仙數共有3個：24678050，24678051，88593477

……

使用高精度計算，可以得到超過int類型上限的水仙花數：

5: 93084

5: 92727

5: 54748

6: 548834

7: 9800817

7: 4210818

7: 1741725

7: 9926315

8: 24678050

8: 24678051

8: 88593477

9: 146511208

9: 472335975

9: 534494836

9: 912985153

10: 4679307774

11: 32164049650

11: 32164049651

11: 40028394225

11: 42678290603

11: 44708635679

11: 49388550606

11: 82693916578

11: 94204591914

14: 28116440335967

16: 4338281769391370

16: 4338281769391371

17: 21897142587612075

17: 35641594208964132

17: 35875699062250035

19: 1517841543307505039

19: 3289582984443187032

19: 4929273885928088826

19: 4498128791164624869

20: 63105425988599693916

21: 449177399146038697307

21: 128468643043731391252

23: 27907865009977052567814

23: 35452590104031691935943

23: 27879694893054074471405

23: 21887696841122916288858

24: 174088005938065293023722

24: 188451485447897896036875

(為環保起見，24位以上的自冪數略)

十進制中最大的自冪數有39位，共有88個自冪數。

自冪數實現代碼

C參考代碼

//方法一（輸入n(3<=n<=9),輸出n位自冪數）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
/*n位數拆分*/
void func(int num, int* nums, int nums_size){
    div_t x={.quot=num, .rem=0};
    for(int i=0;i<nums_size;++i){
        x=div(x.quot, 10);//商再除以10
        nums[i]=x.rem;//餘數
    }
}
/*n個數的n次冪的和*/
int power_sum(int* nums, const int nums_size){
    int ret=0;
    int tem=0;
    for(int i=0;i<nums_size;++i){
        tem=nums[i];
        for(int j=1; j<nums_size;++j){
            tem*=nums[i];
        }
        ret+=tem;
    }
    return ret;
}
int main(void)
{　
    int n,a,b,nums[7];
    scanf("%d",&n);
    if(n<3||n>9){
        printf("n太大");
        return 0;
    }
    a=pow(10,n-1);//下界
    b=a*10;//上界
    for(int i=a; i<b; i++)
    {　
        func(i, nums, n);　
        if(i==power_sum(nums, n))
        printf("%d ",i);
    }
    return 0;　
}
//方法二（輸入n(3<=n<=7),輸出n位自冪數）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void)
　{
　int n,i,a,b,c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7;
　scanf("%d",&n);
　a=pow(10,n-1);
　b=pow(10,n);
　if(n==3)
　for(i=a; i<b; i++)
　{
　c1=i%10;
　c2=i/10%10;
　c3=i/100;
　if(i==pow(c1,3)+pow(c2,3)+pow(c3,3))
　printf("%d ",i);
　}
　else if(n==4)
　for(i=a; i<b; i++)
　{
　c1=i%10;
　c2=i/10%10;
　c3=i/100%10;
　c4=i/1000;
　if(i==c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4)
　printf("%d ",i);
　}
　else if(n==5)
　for(i=a; i<b; i++)
　{
　c1=i%10;
　c2=i/10%10;
　c3=i/100%10;
　c4=i/1000%10;
　c5=i/10000;
　if(i==c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5)
　printf("%d ",i);
　}
　else if(n==6)
　for(i=a; i<b; i++)
　{
　c1=i%10;
　c2=i/10%10;
　c3=i/100%10;
　c4=i/1000%10;
　c5=i/10000%10;
　c6=i/100000;
　if(i==c1*c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5*c5+c6*c6*c6*c6*c6*c6)
　printf("%d ",i);
　}
　else if(n==7)
　for(i=a; i<b; i++)
　{
　c1=i%10;
　c2=i/10%10;
　c3=i/100%10;
　c4=i/1000%10;
　c5=i/10000%10;
　c6=i/100000%10;
　c7=i/1000000;
　if(i==c1*c1*c1*c1*c1*c1*c1+c2*c2*c2*c2*c2*c2*c2+c3*c3*c3*c3*c3*c3*c3+c4*c4*c4*c4*c4*c4*c4+c5*c5*c5*c5*c5*c5*c5+c6*c6*c6*c6*c6*c6*c6+c7*c7*c7*c7*c7*c7*c7)
　printf("%d ",i);
　}
　    else printf("Error!");
　return 0;
　}

C++參考代碼

##include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int start, end;
    int i;
    int m;
    int digit;
    int sum;

    cout << "計算自冪數，請輸入位數:";
    cin >> n;
    while (n >= 1)
    {
        start = pow(10, n - 1);
        end = pow(10, n);
        cout << n << "位自冪數：" ;
        for (i = start; i < end; i++)
        {
            m = i;
            sum = 0;
            while (m != 0)
            {
                digit = m % 10;
                sum = sum + pow(digit, n);
                m = m / 10;
            }
            if (i == sum)
                cout << i << " ";
        }
        cout << endl;
        cout << "求n位自冪數，請輸入位數:";
        cin >> n;
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

Java參考代碼

public class Exp2 {
    public static void main(String args[]) {
        Math1 m = new Math1();
        int x=99999999;//遍歷10~99999999中的自冪數
        int k=0;
        for (int i = 10; i <= x; i++){
            if(i%(x/50)==0){    //打印遍歷完成進度。
                k=k+2;
                System.out.print(k+"%   ");
            }
                
            if (m.mishu(i) == true)
                System.out.println(i);
        }
    }
}
class Math1 {
    public boolean mishu(int x) {
        int k = 0;
        int[] s = chaifen(x);
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            k=k+pingfang(s[i],s.length);
        }
        if(x==k)
        return true;
        else
        return false;
    }
    public int pingfang(int x, int y) {
        x = (int) Math.pow(x, y);
        // System.out.println(x);
        return x;
    }
    public int[] chaifen(int x) {
        int l = String.valueOf(x).length();
        int[] s = new int[l];
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            // System.out.println("--------"+ (pingfang(10,(l-i-1))));
            s[i] = x / (pingfang(10, (l - i - 1))) % 10;
        }
        return s;
    }
}

輸出結果：
153
370
371
407
1634
8208
9474
54748
92727
93084
548834
1741725
2%   4%   4210818
6%   8%   9800817
9926315
10%   12%   14%   16%   18%   20%   22%   24%   24678050
24678051
26%   28%   30%   32%   34%   36%   38%   40%   42%   44%   46%   48%   50%   52%   54%   56%   58%   60%   62%   64%   66%   68%   70%   72%   74%   76%   78%   80%   82%   84%   86%   88%   88593477
90%   92%   94%   96%   98%   100%

Python參考代碼

n = int(input())
########## Begin ##########
if n==1:
    print(0)
X1=10**(n-1)
X2=10**(n)
for xi in range(X1,X2):
    L=[int(i) for i in(str(xi))]
    if xi==sum([m**n for m in L]):
        print(xi)
########## End ##########

參考資料

1. 百度百科-水仙花數．百度百科[引用日期2020-05-13]

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