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能流密度矢量

量子力学术语

坡印亭矢量（英语：Poynting vector），亦称能流密度矢量，其方向为电磁能传递方向，大小为能流密度（单位面积的能量传输速率）。坡印亭矢量的SI单位是瓦特每平方米（W/m^2）。它是以其发现者约翰·亨利·坡印亭来命名的。奥利弗·亥维赛和尼科莱·乌诺夫亦独立发现所谓的坡印亭矢量。

中文名: 能流密度矢量
外文名: Poynting vector

别名: 坡印亭矢量
领域: 量子力学

定义

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在坡印亭的原始论文和许多教科书中，它通常记作S或她尝整N，定询体棕义为

危悼企其中E是电场强度；H浆坑是磁场强度海棵颂。

这种形式通常被称为亚伯拉罕渗局形式。偶尔也用电场强度E和磁感应强度B作为另一种定义桨陵润旋。甚至可以把电位移矢量D和磁感应强度B结合起来得到的坡印亭矢量的闵可夫斯基形式，或使用D与H构成另一种形式。选用哪种形式一直是有争议的：罗伯特·费福（Robert Pfeifer）等人总结并一定程度上解决了亚伯拉罕与闵可夫斯基形式支持者之间长达一个世纪的争议。

坡印亭矢量表示的是电磁能量的能流矢量的特殊情况。然而，空间内任何形式的能量都有其移动方向，也有密度，所以其他形式的能量也可以定义能流矢量，例如机械能。1874年由尼科蜜希弃莱·乌诺夫发现的乌诺夫–坡印亭矢量以完全广义的观点描述了液体和弹性介质中的能流。^[1]

微观领域的形式

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在某些情况下，可以更合适地定义坡印亭矢量为

其中μ0是真空磁导率；E是电场强度；B是磁感应强度。

可以直接从以总电荷和总电流为变量的麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律导出这种形式。

对应的坡印亭定理的形式为

其中J为电流密度，而能量密度u为

其中 ε0是真空电容率。

坡印亭矢量的两种定义在真空或非磁性材料中等价，其中B= μ0H。在其他的情形，两者的差异在于S= 1/μ0E×B，而对应的u是纯辐射性的，因为耗散项−J⋅E包括了总电流，而以H场所做的定义涵盖了约束电流的贡献，因而缺乏耗散项。

推导S= 1/μ0E×B的过程中只需要微观场E和B，关于材料性质的假设则可回避掉。是故以此方式定义的坡印亭矢量与坡印亭定理是普遍成立的，不论是在真空中或各式各样的材料中。^[2]

例子与应用

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同轴电缆

举例而言，一条同轴电缆的介电绝缘体之中的坡印亭矢量与电缆的轴线几乎平行（假设电缆外无场，且包含直流电在内的波长远长于电缆直径）。输送到负载的电能完全是流经导体之间的介电质。极少量的能量是经导体流动，因为此处的电场强度接近于零。在导体内的能量流是径向的，成为导体电阻发热的能量散失。无能量流至电缆外，因为内层导体与外层导体所产生的磁场彼此相抵消。