聯合逼近

聯合逼近是同時逼近函數及其導數或用一個函數同時逼近多個函數的逼近，同時逼近函數及其導數的問題是可解的。

設

有 r 階連續導數，則有不高於 n 階的三角多項式

，使得

同樣，對

，如果 f 有 r 階連續導數，則有不高於 n 次的代數多項式

，使得

其中

是僅與 r 有關的正數，

是 n 次（階）代數（三角）多項式對 f 對最佳逼近值。

用一個函數同時逼近幾個函數或一列函數的概念有多種提法，對

上的可測函數 f，記

而使

的函數全體記為

，這裏

，當

時，常理解為

，

，設有

的一個子集 S，對於

中的一列函數 f1，f2，···和一列數

，滿足條件：

如果存在

使得

或

或

或

則稱

為相應定義下的 S 對 f 的最佳聯合逼近元，並稱等式左邊的值為相應意義下的最佳逼近值，自然有一個 S 的取法，以及在 S 取定下

的存在性、唯一性及其特徵等定性問題，亦有由函數

的性質來估計最佳逼近的定量問題。 ^[1]