羅學波

羅學波先生一生酷愛數學，與數學結下了不解之緣。

在蘭大上學時即參加了著名數學家陳慶益教授主持的偏微分方程討論班，並嶄露頭角。三年級寫的題為《關於Dirichlet問題的解的估計》的論文，將伯恩斯坦院士關於該問題解的先驗估計公式的係數改進為的屬於有界可測函數。這一結果得到陳慶益教授的贊嘗並推薦發表在蘭州大學學報上。這在蘭大數學系的學生中是沒有先例的。此後數十年來，羅學波先生一直潛心於偏微分方程的研究工作。上世紀六、七十年代，他對於凍土融化深度問題進行了深入的研究。他的一系列論文，對有關的數學問題作了很有特色的論述，例如對季節融化深度的近似公式，築堤後的融深公式，路堤的臨界高度，融化夾層等問題，都給出了便於工程技術人員計算的近似公式和誤差估計方法。這些問題涉及熱傳導方程的非線性邊值及待定邊界問題。由於他的出色的工作成績，曾獲得全國首屆科學大會獎。在同一時期的其它重要工作還有：探討了廣義相對論中的一組非線性偏微分方程的相容性，得出了可解性的必要和充分條件，由此斷定基本粒子在六維及三維虛轉動下的不變性是存在的；利用分佈的厄米爾函數展式，討論了分佈乘積與某類線性偏微分方程的可解性問題及亞橢圓性問題；關於一般線性偏微分方程，運用加權方法考慮進一步發展為增生算子方法，並可用以討論亞橢圓性問題；對於一般形式的半線性二階橢圓邊值問題，他給出了若干新的唯一性定理等。上世紀七十年代，非主型算子的亞橢圓性與局部瞭解性的研究仍然進展不大，羅學波先生於1981年創造性地提出了“增生算子”的概念，並證明了任何一個非主型算子都存在主型增生算子，且當這個增生的主型算子是亞橢圓算子時，原來的非主型算子也是亞橢圓算子，從而給出了一個重要的非主型算子亞橢圓算子的判別方法。這一重要結果在長春國際雙微會議(DD3)上得到國際著名數學家L．H6rrnander的肯定和高度關注。羅學波教授定義了Schwartz廣義函數的乘積，並用來研究線性偏微分算子的可解性與亞橢圓性；利用羣表示理論、多複變函數和擬微分算子等工具，解決了Corwin關於H一羣上卷積算子亞橢圓性的兩個猜想；證明了二步齊次羣上Rockland猜想的正確性。從 1984年起，羅學波先生與他指導的博士生一起，對Heisenberg羣和一般冪零 Lie羣上平移不變微分算子，研究了基本解、相對基本解及譜性質。1992年後，他和他的研究小組提出的“擬齊性偏微分算子”的概念，包括了許多類型的方程。在他的一篇開創性論文中，得到了該類算子的劉維爾型定理，受到國際著名數學家斯泰因(Stein)的高度讚賞，這一結果後被稱為“羅學波定理”。文中獨創的擬齊性分析方法成為研究該類算子的有力工具 。他在以後對於該算子的研究中又得到了一系列的重要成果，包括結合數論方法研究多項式解，譜性質，解析亞橢圓性，奇點可去性等。

羅學波先生嚴謹治學、精心執教，對學生嚴格要求，言傳身教，給他的每一個弟子都留下了深刻印象和深遠的影響。他先後培養了二十多名博士和許多名碩士。他的學生現在己有十多人晉升為教授且至少已有六位成為博士生導師。他對學生從嚴要求，而對自己的要求更嚴。一位博士生在研究冪零李羣上齊次卷積算子的亞橢圓性時，涉及到構造一個檢驗函數的問題，這一步難度大且技巧性強。羅先生用了一個星期才想出了解決的方法。但他繼續要求和鼓勵學生堅持下功夫探討。三個月後，該生終於把問題完美地解決了。這一結果後以 “亞橢圓卷積算子與 Rockland條件”為題發表在 《中國科學》英文版39卷10期上。又一次，這位同學提出想用隨機分析方法研究冪零李羣上非齊次橢圓算子的基本羣的構造問題。羅先生認為這樣的設想很有意義，但這個問題難度很大。雖然隨機分析方法並不是他最熟悉的研究領域，但憑着深厚的理論功底和頑強的鑽研精神，能將現代分析和隨機分析的有關理論融會貫通，使得問題的研究在關鍵之處，對學生提出了具有獨創見解的指導意見，最終得到了非常簡潔的結果。像這樣嚴格要求，言傳身教的事例很多。

羅學波教授為人正直，作風正派，嚴以律己，顧全大局，淡泊名利，孜孜不倦於學術研究，從不計較個人得失，把全部精力和心血都貢獻給了他所鍾愛的數學科學研究和教育事業，在他病重期間仍然念念不忘學校數學學科的建設和他的研究生今後的學習與研究工作。他的嚴謹施教、治學的精神和高尚品德，為後一輩學子樹立了典範，受到了國內數學界同行的廣泛讚譽。