線性邊值問題

線性邊值問題是一類基本的邊值問題。

設a≤t≤b為有界閉區間，L為n(n≥1)階線性微分算子

其中係數P_k(t)為t的復值函數，並且對所有的t∈[a,b]，P₀(t)≠0。給定復常數M_ij，N_ij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)，邊值運算式

稱為線性邊緣算子。

記

則線性邊緣算子可表示為向量形式U[x]=Mξ(a)+Nξ(b)。給定函數f(t)和

復常向量γ=(γ₁,γ₂,...,γ_m)^T，兩點邊值問題

稱為線性邊值問題。

當f(t)=0，γ=0時，

稱為齊次的，否則稱為非齊次的。 ^[1]