線性算子的譜分析

討論了上述這些有界線性算子的譜點分類、譜集合的性質和譜分解定理．進而對閉的線性算子、無界線性算子，特別是在近代物理學、量子力學中有着深刻應用背景的微分算子的結構、虧指數、自共軛擴張和它們的譜分解加以分析。

本書適合於數學、應用數學以及其他相關的理工科研究生閲讀，可供專門從事泛函分析、線性算子譜理論、微分算子理論研究的數學工作者使用，也可供從事偏微分方程、非線性科學和量子力學的科學工作者參考。

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第一章 賦範空間和有界線性算子

1.1 Banach空間和Hilbert空間

習題1.1

1.2 連續線性算子

習題1.2

1.3 共軛算子

習題1.3

1.4 投影算子

習題1.4

1.5 正常算子和自共軛算子

習題1.5

1.6 緊算子

習題1.6

第二章 有界線性算子的譜

2.1 譜集和正則點集

習題2.1

2.2 譜集的基本性質

習題2.2

2.3 線性算子的幾何分析

習題2.3

2.4 緊線性算子的譜

習題2.4

2.5 緊線性算子的結構

習題2.5

2.6 正常算子和自共軛算子的譜

習題2.6

2.7 有界自共軛算子的譜分解

習題2.7

2.8 自共軛算子的演算和它的譜分解

習題2.8

第三章 無界線性算子

3.1 閉的和可閉的線性算子

習題3.1

3.2 共軛算子

習題3.2

3.3 對稱算子和自共軛算子

習題3.3

3.4 對稱算子的結構和虧指數

習題3.4

3.5 Cayley變換和對稱算子的自共軛擴張

習題3.5

第四章 無界線性算子的譜

4.1 無界線性算子的譜

習題4.1

4.2 無界線性算子譜的分佈

習題4.2

4.3 自共扼算子的譜分解

習題4.3

4.4 正常算子的譜分解

習題4.4

……

第五章 線性常微分算子

第六章 常微分算子的譜分析

參考文獻

索引 ^[2]