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絕對形
鎖定
絕對形為射影空間(或平面)中一個二次曲面(或曲線),它確定射影幾何的某個子幾何的圖形性質。
- 中文名
- 絕對形
- 外文名
- absolute
- 提出者
- 孫澤瀛
- 提出時間
- 1959年
- 應用學科
- 數學
- 屬 性
- 數學名詞
- 相關名詞
- 射影幾何學
- 定 義
- 射影空間(或平面)中一個二次曲面(或曲線)
絕對形定義
例如,在射影平面上取一條直線作無窮遠直線,則在射影平面上保持無窮遠直線不變的自同構射影變換構成一個變換羣,它是關於無窮遠直線的自同構羣,同時它也是二位射影變換的子羣,即仿射變換羣。
絕對形擴大歐氏空間的絕對形
在擴大歐氏空間,一切球面都和無窮遠平面交於一條虛跡二次曲線。
經過с∞的一切二次曲面都是球面(包括半徑等於零的點球),和с∞相交的非無窮遠直線叫做迷向直線,和с∞相切的非無窮遠平面叫做迷向平面。把絕對形變成自己的一切空間射影變換構成空間相似變換羣。空間全等變換羣或運動羣是空間相似變換羣的子羣。
一個非無窮遠實平面和無窮遠圓的兩個交點就是該平面上的無窮遠圓點(該平面上的絕對形)。於是空間的兩條直線間的角和兩點間的距離也都可以依次通過這兩條直線和兩點同它們同絕對形之間的射影關係表達。
絕對形非歐空間的絕對形
絕對形簡介
兩種非歐幾何以及閔科夫斯基幾何都是射影幾何的子幾何,在其相應的空間裏也都分別有其絕對形。通過這些絕對形,可以分別把其相應幾何中的度量性質賦予射影解釋。
絕對形到n維的推廣
一般地,在 n 維射影空間 Pn裏取一個二次超曲面,令不變的射影變換構成 Pn 裏射影羣的一個子羣,這個子羣以及屬於它的射影幾何的子幾何(見埃爾朗根綱領)都被完全確定,就叫做該子幾何的絕對形。理論上,任意圖形(屬於該子幾何)的性質都決定於該圖形和的射影關係。