結構穩定

工程力學的一個分支，主要研究各種結構的穩定性，是工程結構安全性的重要內容之一。

發展簡史關於結構穩定問題的最初研究可以追溯到18世紀。早在1744年，L.歐拉就在他的著作《曲線的變分法》中，用最小位能原理導出彈性直杆的臨界荷載公式，但當時人們還沒有認識到歐拉公式的意義。到了19世紀後期,鋼結構已被廣泛應用，不斷出現的事故,促使人們不斷地進行試驗和研究並提出了一些經驗公式，如蘭金公式及泰特邁爾公式。其後，1889年F.恩蓋塞給出塑性穩定的理論解。1891年G.H.布賴恩作簡支矩形板單向均勻受壓的穩定分析。這些成果構成了穩定理論的初步基礎。進入20世紀後，研究工作在理論和應用兩方面廣泛展開。例如，Β.З.符拉索夫對薄壁杆件空間失穩問題的研究,T.von卡門對板殼結構非線性失穩問題的研究等。40年代以來，北美、歐洲、日本等相繼成立了結構穩定問題的國際性研究機構，對結構穩定問題進行了大量的理論與實驗研究，並對結構設計方法不斷加以改進。中國學者錢學森在薄殼穩定理論方面，李國豪在彈性穩定理論及橋樑結構穩定理論方面也都作出了貢獻。60～70年代幾座箱型鋼樑橋的失穩墜毀事故（見橋樑事故），引起了人們對板件穩定問題的注意。在電子計算機被廣泛應用後，以掌握結構的真正安全度為目的，對實際結構(包括屈曲強度的承載力問題)的理論分析方法已趨實用化，並且正在用可靠性分析法研究結構的最終強度問題。用有限元法對板、殼結構進行屈曲分析也已有了長足的進步。然而，關於結構物的屈曲及屈曲後的塑性破壞強度的理論分析包括着一系列複雜的問題，如殘餘應力、結構物的彈塑性化及大撓度非線性問題等。同時考慮所有這些問題的直接解法將是很複雜的，所以關於實際結構的屈曲強度及承載力的系統性的分析方法還有待進一步研究。此外，60年代出現了一門稱為突變理論的新學科，正在被用來描述漸變力產生突變效應的現象，其中也包括結構失穩現象。

結構穩定的內容結構的失穩現象按其發生的範圍可分為：整個結構或其部分失穩，個別構件失穩和構件的局部失穩；且均可分為平面內及平面外失穩。有時在彈性範圍內不發生屈曲，而在全截面達到塑性以前發生彈塑性屈曲，因此可分為彈性穩定、彈塑性穩定與塑性穩定。任何一種失穩現象都可能使結構不能有效地工作。

穩定問題還可分為動力穩定與靜力穩定。上述穩定性概念是指靜力穩定。動力穩定性可按能量特徵表述為：一個受外荷作用的體系，在正阻尼情況下，體系的位能隨時間而衰減時，則該體系是動力穩定的；在負阻尼情況下，體系的位能隨時間而增大，則體系是動力不穩定的。

結構理論對穩定問題的研究是在理想化的數學模型上進行的,而實際結構卻並不象數學模型那樣理想,因此實用上需要考慮各種因素的影響。以受壓直杆為例，荷載不可能絕對對準截面中心；杆件本身總會有某種初始彎曲，即所謂“幾何缺陷”；材料本身不可避免地具有某種“組織缺陷”，如屈服應力的離散性及由杆件製造方法所造成的殘餘應力等。這樣，除了彈性模量和杆件的幾何尺寸之外，所有上述各項因素也都不同程度地影響着壓桿的承載力，在結構設計時這種影響常常應予以考慮。通常將基於理想化的數學模型進行研究的穩定理論稱為壓屈理論，基於實際杆件考慮上述各種因素進行研究與穩定性有關的極限承載力的穩定理論稱為壓潰理論。實用杆件、部件或構架在使用中發生破壞或在加載試驗時發生屈曲的荷載稱為壓潰荷載或極限承載力。為簡化起見，常用壓屈荷載表示。關於幾何缺陷，根據大量的實驗統計研究的結果，一般認為可假定一彎月形曲線，其矢度為杆長的1/1000。關於組織缺陷，各國規範中的公式不盡相同，所給出的容許屈曲應力曲線也很不相同，其中有些問題尚待進一步研究。

結構失穩類型概括結構的各種失穩現象，主要有下列三種失穩類型。

第一類失穩如圖1所示，當荷載逐漸增加到某一數值時，結構除了按原有變形形式可能維持平衡之外，還可能以其他變形形式維持平衡，這種情況稱為出現平衡的分支。出現平衡的分支是此種結構失穩的標誌。結構在失穩後呈現彎曲、褶皺、翹曲等喪失原狀的情況稱為屈曲。圖中OABC表示用曲率的精確表達式時的荷載-位移關係，若在B點纖維應力達到彈性極限，則荷載-位移關係將如虛線BE所示，與B點對應的最大荷載稍高於臨界荷載Pcr。使結構失穩的最小荷載,即開始出現分支時的荷載稱為臨界荷載Pcr或壓屈荷載。圖1b表示一兩端鉸支理想的彈性直杆(見柱的基本理論),當PPcr時,直線和彎曲的平衡狀態都是可能的,但直線形式的平衡是不穩定的。這就是説，若在荷載作用下保持直線形式的平衡,一旦由於某種擾動使杆件發生彎曲,即使消除了擾動，杆件也沒有能力恢復原有的直線形式的平衡。當P=Pcr時,若給予一微小擾動使杆件微彎,在消除擾動後，杆件在微彎形式下維持平衡，即杆件處於隨遇平衡。這種出現平衡分支的情況稱為分支點失穩。

薄殼屈曲理論可分為兩類，即小變形理論和有限變形理論。如設一薄殼在某荷載下維持平衡，而在同一荷載狀態下，在給一微小附加變位後也可能維持平衡，則該荷載就是屈曲荷載。表示第二個平衡狀態的微分方程式對微小附加變位來説是線性的，所以稱為小變形理論。

用有限變形理論分析圓筒殼的屈曲問題時，須考慮位移的高次項的影響。L.H.唐奈於1934年按最小位能原理導出了筒殼的平衡方程式。卡門及錢學森於1939年研究了球殼，提出了與經典的小變形理論完全不同的新的屈曲理論，稱為躍越理論。

日本柱研究委員會：《彈性安定要覧》,コロ社，東京，1960。

S.鐵摩辛柯、J.M.蓋萊著，張福範譯：《彈性穩定理論》，科學出版社，北京，1965。(S.Timoshenko,J.M.Gere.Theory of Elαstic Stαbility,McGraw-Hill,NewYork，1936.)