累積頻率曲線

累積頻率曲線亦稱“累積曲線”。用圖像表示沉積物質(砂礫)累積頻率的方法。其方法是先求出大於各粒度級別的百分含量(如>2毫米、>0.5毫米、>0.1毫米、……的百分含量；若按Φ標準，則求出<1Φ、<2Φ、<3Φ、……的含量)，以橫座標表示顆粒大小；如以毫米計，用對數座標，如以Φ值計，則用算術座標，縱座標表示累積百分含量。繪圖時從粗的一端向細的一端累積，以每一級的下限(如粒徑為2—1毫米者，1毫米為下限)為基線，向上數出累積百分數，各點以圓滑曲線連接起來即成累積曲線。它通常是一個平滑的S形曲線。

頻率曲線是一種表示不同事件產生頻率的圖形。例如，可以用頻率曲線來表示各類車輛，如汽車、自行車以及卡車等通過某個地點的次數;可用在教育測量方面，表示進入各類分數範疇的學生數，等等。

根據統計理論，一系列事件中，某端值出現的次數極小，中間值出現的次數較多。其事件在這系列中出現的次數，稱為頻率P，如以徑流模數M_i為縱座標，以頻率P_i為橫座標繪圖，稱為隨機變量M_i的頻率密度分配曲線。大於或等於M_i而出現的頻率稱為累計頻率，以M_i為縱座標，以累積頻率為橫座標繪圖，則此曲線為隨機變量M_i的累積頻率曲線，簡稱頻率曲線。藉此可以推求任意頻率出現的隨機變量M_i。 ^[1] 

簡稱頻率。從統計資料得出的某水文特徵值可能出現的幾率。水文學中隨機變數慣用的頻率曲線G(x)為

是將水文特徵值按大小順序排列，求出其分段頻率，再逐段累積求得。一般用百分比表示。對於連續型隨機變數， G(x_o)=∫_xof(x)dx，代表f(x)曲線下在x_o右邊的陰影面積。G(x)圖形在水文學中習慣採用x為縱座標，G(x)為橫座標，記為P，繪成累積頻率曲線。由此曲線可求得水文特徵值等於或大於某一定量時，平均可能在多少時間內出現一次。

叫做事件A在n次試驗中的出現頻率。用頻率來刻劃事件發生的可能性的大小是直觀的，但有隨機波動性。當n趨於無窮大時，頻率f_n(A)逐漸穩定於某個常數P(A)，稱P(A)為概率，它是客觀存在的。如果事先知道事件A的概率P(A)，就能以一定程度的可靠性來預測事件A在將要進行的試驗中發生的頻率。另一方面，又可把多次試驗中隨機事件A的頻率f_n(A)當作概率P(A)的近似值。

任何隨機事件的頻率都是介於零與一之間的一個數。必然事件的頻率等於一，不可能事件的頻率等於零。各組的頻率總和應等於一。

在研究頻率分佈時，要計算累計頻率。它有以下累計和以上累計兩種。在以下累計中，最後一組的累計頻率為一;以上累計頻率中，最初一組的累計頻率為一。

在經濟計量學中用“次數”的名稱，它指的是在某個變量數列中，各組所包含的總體單位數，它表示相應標誌值在總體中出現的次數。在等距數列中，次數越大的組，該組標誌值對總體標誌值的影響就越大，反之就越小;在不等距數列中，各組次數的分佈不僅受變量大小的影響，而且還受各組組距大小不等的影響。 ^[2]