純五度

明代中國音樂史上出現了一件具有劃時代意義的事件——“新法密率”的發明。新法密率即十二平均律，由計算方法求得了12律之間完全平均的音高關係，求得的各律之間最精密的比率。他的發明比西方約早一個世紀。不過由於當時樂器製作的條件限制，他的發明並不能用於音樂實踐之中，到後來，連他的學説也或者漸漸給人遺忘了，或者並不能看出它裏面深刻的革命意義。但從律學上説，十二平均律的發明是音樂從古代走向近代的基礎。 這位發明者就是被譽為“東方文藝復興式人物”的朱載堉。他是一個科學家、律歷學家、文學家，也是一個音樂家，是明代的一顆科學藝術巨星，是中國音樂史乃至世界音樂史上的一位偉人。

五度相生律遠比朱載堉要早得多，朱載堉的最大貢獻是十二平均律和管口校正值。純五度在五度相生律中早已經使用。 純五度在五度相生律的時代，比平均律當中的五度略寬，兩個都叫線五度，但並不是相等的。

五度相生律是現在有記載的中國古代應用最早的律制，它是由“三分損益法”得來的，即在相同張力下，截去定長度弦的三分之一，則獲得原長度絃音的上方純五度音。 對五度相生律的記錄，目前始見於先秦春秋戰國時期，記錄此律制的著作相傳為管仲所作《管子·地員篇》，但提出，並不等於是管子所發明，一來可能後世訛傳為管仲所作，二來可能只是管仲對當時生律方法的記錄，並不一定是他創立的。 所以，純五度的發現，具體到人，就公元2000年以前已經發現的歷史資料，似乎不可能了。只能説，最早見於《管子·地員篇》。

現代生物學研究表明，人耳的音程間隔敏感程度與聲音波長大致呈對數關係。例如：對人類的聽覺來説，220Hz到440Hz之間的差距與440Hz到880Hz之間大致相同。所以我們可以給它們相同的音名。比如C，然後劃分為不同的音域。

雖然古人不懂物理和生物，但是他們還是不約而同地依據經驗發現了這個現象。這是因為音調和機械波的波長有關，而波長又和絃長有關，成正比關係，這就從物理學上看不見摸不着，抽象難懂的機械波問題轉化成了直觀易懂的長短問題了。所以八度實質上就是兩段弦長呈現出1:2的整數比關係，也就是兩倍關係。

每當機械波的波長翻倍或減半，我們就記它為一個單位——西方叫“八度”，東方叫均。

現代研究又表明，如果我們同時發出兩個音的話，則越有規律，就越好聽。從數學上來説，就是兩個函數疊加週期小，週期就是比值的最小公倍數

。同樣地，古人成功地發現了這個道理。古人並不懂什麼是機械波，但是他們也可以聽出音高。他們發現了2:3很好聽，今天被叫做純五度。