約翰遜法

為了便於闡述約翰遜法的具體做法，下面結合一個例子來進行説明：例：有五個工件在二台設備上加工，加工順序相同，先在設備1上加工，再在設備2上加工，工時列於下表1中，用約翰遜法排序。

表1 加工工時表

具體步驟為：

第一步，取出最小工時t12=2。如該工時為第一工序的，則最先加工；反之，則放在最後加工。此例是A工件第二工序時間，按規則排在最後加工。

第二步，將該已排序工作劃去。

第三步，對餘下的工作重複上述排序步驟，直至完畢。此時t21=t42=3，B工件第一工序時間最短，最先加工；D工件第二工序時間最短，排在餘下的工件中最後加工。最後得到的排序為：B-C-E-D-A。整批工件的停留時間為27分鐘。

更一般的情況是工件加工順序不同，稱為隨機性排序。由傑克遜對約翰遜法稍加改進後得到求解方法，稱為傑克遜算法。

週期性生產類型由於是多產品輪番生產，零件數量又十分大，作業計劃的難度比較大。作業計劃分廠部計劃和車間計劃。在車間計劃中的作業排序問題是一件十分困難的工作。

厂部作業計劃一般只以產品作為計劃單位，如產品結構比較簡單，厂部計劃的能力又很強，也可做部件計劃。在確定了週期性生產類型的期量標準的基礎上，根據其量標準下達產品的生產批量，以及投入出產的時間，就是厂部計劃的主要內容。實際上，採用這種生產方式的企業由於產品大結構複雜，產品生產週期比較長，往往都超過一個月。厂部都是根據訂單安排月度計劃，當品種數量比較多時，很難做批量計劃，這時的厂部計劃主要下達月度的生產總量和具體的產品品種規格。由於產品週期垮了數個月，還要下達產品的出產日期、毛坯的投入出產期和機加工的投入出產期，計劃單位為產品。部件和零件的生產計劃由車間考慮。

車間接到的生產任務是一個計劃期的總生產量，車間要進一步細分任務，分批生產。主要考慮的問題是生產能力的平衡、零部件數量上的配套、提高設備利用率、縮短生產週期、減少在製品資金佔用量，所以計劃難度很高。大多數企業都是憑經驗安排計劃。作車間作業計劃時，有一些定量模型和方法可供適用，如多品種輪番生產的最小生產費用計劃方法就是其中常用的一種。。

週期性生產類型的生產組織形式是工藝專業化，車間往往就是生產過程中的某個工藝階段，每個零件在車間內要經過某幾個工序的加工。因此車間的作業計劃中工件加工的排序問題是一個難點。其難處在於零件種類多，加工的工藝流程和加工工時差別較大。一般採取重點管住關鍵零件和關鍵設備的方法。

零件加工排序問題一般可作如下描述：n種零件在有m台設備的車間內加工，每種零件加工所需要的設備數可以是不同的，加工的順序也可以不同，要求排出效果儘可能好的工件加工次序。目前對這個問題的研究所取得的成果只能解決少數幾種特殊條件下的排序問題，其思路是先確定一個優化目標，再尋求解題模型。通常取一批加工任務在車間內停留的時間最短為優化目標。

下面做簡要介紹。

1、 n個工件在一台設備上加工

這是一種最簡單的排序問題，只要按如下規則排序既可以了。

式中，ti為第i個工件的加工工時，該式的排序規律是加工工時短的工件先加工。

2、 n個工件需經過二台設備加工

比較簡單的一種情況是所有工件在二台設備上加工的次序相同，此時用約翰遜法可以求解。更一般的情況是工件加工順序不同，稱為隨機排序。由傑克遜對約翰遜法稍加改進後得到求解方法，稱為傑克遜算法。

3、 n個工件在三台設備上加工

隨着設備數量的增加，優化難度加大。在三台設備上加工，當滿足一定條件時有優化方法。如果n個工件的加工順序相同，且滿足以下兩條件中的任何一條，可用約翰遜法求解。

算法如下：

第一步，令

Ti1=ti1+ti2

Ti2=ti2+ti3

得到兩台虛擬設備的工序工時；

第二步，對二台虛擬設備，按約翰遜法排序。

對於三台設備的隨機性問題還沒有簡便的優化方法。

4、 二個工件在m台設備上加工

這種情況下可用分枝定界法求解，如設備數量較大，則工作量很大，通常採用圖解法。但圖解法不能保證是最優解。

上述四種情況在實際生產中只是少數情況，可見多數情況下還沒有好的解法，一般可根據排隊理論採用計算機模擬方法。

最小批量法是確定批量和生產間隔期時常用的一種以量定期法。此方法從設備利用和生產率方面考慮批量的選擇，要時的選定的批量能夠保證一次準備結束時間對批量加工時間的比值不大於給定的數值。可用下式表示：

損失係數由經驗確定，可參考下表1：

表1 準備結束時間損失係數

經濟批量法是確定批量和生產間隔期時常用的一種以量定期方法。生產費用與批量之間存在着函數關係，批量主要通過兩方面因素影響生產費用：一是生產準備費用，這部分費用隨生產批次增減而變化；二是保管費用，即在製品在存儲保管期間所發生的費用，如倉庫管理費用、資金呆滯損失、存貨的損耗費用等。這些費用與批量大小和存儲時間長短有關。

週期性生產類型的作業計劃的期量標準主要包括批量和生產間隔期、生產週期和生產提前期，合理制定期量標準可以使生產資源得到較好的利用。下面分別闡述這些期量標準。

採用週期性生產類型的企業，由於產品體積大、結構複雜，再加上品種多等因素，不能採取月度計劃一次投料生產的方法。否則不但使在製品充滿生產現場，使現場一片混亂，甚至發生生產場地不夠用的現象，還會佔用大量的流動資金。但又不能像流水生產那樣每天小批量的投料生產，所以需要確定一個合理的生產批量。

批量是指一次性投入生產的同種製品的數量。每投一次需要消耗一次準備結束時間，，用於熟悉圖紙、領取工卡量居、調整設備工裝等等作業。生產間隔期是相鄰兩批同種工件投入（或產出）的時間間隔。在週期性重複生產條件下批量和生產間隔期有如下關係：

批量=平均日產量*生產間隔期

在生產任務穩定條件下，日產量不變，則批量與生產間隔期成正比。批量大，則間隔期長，相應的在製品數量也大，生產週期較長，這樣對使用流動資金是不利的。反之，如批量小，會導致頻繁變動產品，增加準備結束作業次數，多消耗準備結束時間，降低設備利用率，也是不利的。因此確定批量和生產間隔期，需要在這些因素之間進行平衡，達到既有利於流動資金的有效使用，又提高設備的利用率。

確定批量和生產間隔期通常有兩種方式。

（一） 以量定期法

當平均日產量不變時，批量與生產間隔期互為因果關係，此方法的思路為，先根據綜合經濟效果確定批量，然後推算生產間隔期，對間隔期做適當的修正後，再對批量做調整。這種方式又有幾種具體的方法：最小批量法、經濟批量法等。

（二） 以期定量法

此方法的思路為先確定生產間隔期，在推算出批量。按照零件複雜程度、體積大小、價值高低確定各個零件的生產間隔期，然後根據生產數量推算出批量。為了管理上的方便企業都事先制定好標準生產間隔期，數值通常取月工作日（20天）的約數，如1天、2天、4天、5天（一週）、10天、20天（1月）等等。採用這種方法使生產間隔期和相應的批量規範化了，便於管理。標準生產間隔期表如下表1所示：

表1 標準生產間隔期表

生產間隔期與批量的總數不宜太多，一般不超過六種為宜。

生產週期是指從加工對象投產起，到它完工時止所經歷的日曆時間。生產週期這一期量標準是編制生產作業計劃和確定產品及其零件在各工藝階段投入和產出日期的主要依據，是成批生產作業計劃的一項重要期量標準。

對產品來説，它的生產週期包括毛坯準備、零件加工、部件裝配、成品總裝、油漆，直到入庫為止的全部時間

生產週期可以按零件工序、零件加工過程和產品進行計算。其中零件工序生產週期是計算產品生產週期的基礎。這裏分別介紹它們的計算方法：

1、 零件工序生產週期

指一批零件在某道工序上的作業時間。計算公式如下：

式中：Tp--修正後的零件加工生產週期；

a--為平行係數。

上述公式也適用於計算裝配階段的生產週期。

2、 產品生產週期

產品生產週期是各工藝階段的生產週期與所有保險期之和。

[多品種輪番生產的最小生產費用計劃方法]

多品種輪番生產的最小生產費用計劃方法是車間制定生產作業計劃時常可用到的一種很有用的定量方法。這種方法的思路是將計劃期劃分為幾個長度相等的循環流程，在每個循環流程中實行多品種輪番生產；以循環流程長度作為因變量，列出生產費用函數，求出最小費用循環流程；最後從該流程長度推算出各品種的批量。

Di--第i種產品計劃期需求量；

Pi--第i種產品計劃期生產能力；

tmi--第i種產品單件加工時間，tmi=1/Pi；

ti--第i種產品批量生產時間，ti=Qi·tmi；

tsi--第i種產品準備與結束時間；

Si--第i種產品一次準備、結束單位時間的費用；

Ci--第i種產品單位產品計劃期儲存費用；

Qi--第i種產品生產批量；

Ii--第i種產品在製品數量；

L--循環流程長度，