系統可靠性

現實世界中系統是普遍存在的，例如交通運輸系統、生物系統、電力系統、計算機系統、教育系統等。依據系統中組份的數量以及組份間作用關係強弱，一般可將系統劃分為簡單系統和複雜系統。簡單系統中的元素數目較少，元素之間的耦合關係微弱，典型的簡單系統如串聯繫統、並列系統、混聯繫統等；而複雜系統中部件數量較多且部件間存在錯綜複雜的耦合作用關係，如電網系統、複雜機電一體化系統等。從直觀的視角來看，複雜系統又可劃分為複雜網絡系統和可用網絡描述的複雜系統，其中複雜網絡系統是指其外部呈現出典型網絡的形狀，例如電網系統、交通運輸網等；可用網絡描述的複雜系統則是指其系統外部無顯著的網絡特性，但其內部結構卻具有明顯網絡特性，例如，機電一體化複雜系統等。系統可靠性分析一直是可靠性工程研究中的關鍵點與難點。

系統可靠性一般是指在規定的時間內和規定的工況下，系統完成規定功能的能力/概率。由於科學技術的進步，系統的組成越來越複雜，隨之產生的系統可靠性問題也日益突出。系統越複雜，意味着其承載的信息量越大，重要性越高、功能越強、適用範圍也就越廣，一旦失效所造成的損失也是巨大的，甚至是災難性的。如何快速、有效、準確地對系統的可靠性進行評估與分析，正確估計系統的實際性能，減輕系統風險是具有極其重要的現實意義 ^[1]  。

解析法通常是以部件的可靠性屬性為基礎，列舉系統可能的故障狀態，分析系統故障狀態下各部件的行為特徵，進而計算系統可靠性指標分析系統可靠性。解析法因其原理簡單、計算速度快等優勢，廣泛應用於小規模系統或簡單系統的可靠性評估。但解析法應用在複雜系統中存在以下缺陷：當解析法需要分析的系統空間狀態數隨部件個數呈指數規律增長時，計算過程過於繁雜；潛在假設認為部件與部件之間相互獨立，與複雜系統部件耦合關係複雜相矛盾。

FTA是可靠性分析中最常用的方法之一。它以故障模式為基礎，自頂向下分析系統的可靠性，即首先確定系統層的故障模式，依次查找引起上一層故障的全部可能故障，直到找出造成系統故障的全部基本底事件為止。任何單調關聯繫統的可靠性都能用其最小割集組合的可靠性來表示，因此，對於部件較少，關聯關係簡單的系統，其系統可靠性分析可轉化為求解最小割集問題。而對於部件數量較多，部件間耦合關係複雜的系統，直接應用 FTA 存在以下問題：最小割集如何求解、如何構建結構函數、系統中部件之間的關係如何描述等。針對複雜系統FTA建立的故障樹往往是靜態的，但實際構成系統的部件的故障具有動態性，因此動態故障樹DFTA應運而生，引入了故障樹結構和狀態轉移的動態特性，定義標準動態特性的新邏輯門類型，建立動態故障樹，進行局部相關部件的系統可靠性研究，從而完善系統可靠性模型的描述能力，實現更為準確的邏輯處理過程。

狀態空間法通常以可靠性工程中馬爾科夫模型為基礎，分析系統狀態變化過程，構建狀態轉移方程，統計分析系統可靠性指標。狀態空間法適用於狀態空間數目較少的系統，可依次枚舉系統的所有狀態，分析系統可靠性。但是，現實中系統狀態空間數目往往巨大，因此在短時期內，對多狀態系統利用馬爾科夫模型進行可靠性分析。 GENERATE算法能夠產生系統實際運行時最可能出現的狀態，從而減少系統狀態空間的數量。以系統狀態概率不增的次序生成系統最大概率值有效狀態，修正了GENERATE算法，降低系統狀態空間數目。馬爾科夫模型中假設部件的狀態僅有正常和故障兩種，但事實上部件的狀態卻有多種，例如正常、故障、維修等，並且部件的故障率、修復率等參數獲取也有一定的難度。利用差分重要性測度，估計多狀態部件的參數值。將模糊理論與馬爾科夫模型相結合，計算模型中部件的故障率和修復率。結合泰勒展開式，建立馬爾科夫鏈的生成矩陣羣的逆函數，利用逆函數計算系統可靠性的概率密度函數。在以馬爾科夫模型為基礎的系統可靠性研究中多以狀態轉移函數服從指數分佈為假設前提，而工程實際中預防性檢修間隔時間等均為非指數分佈。為了克服上述問題，半馬爾科夫模型被提出。半馬爾科夫模型是一個隨時間而變化的一維連續參數的隨機過程，且不需要對狀態轉移函數作指數分佈假設。半馬爾科夫模型不具有馬爾科夫性，其將來狀態取決於現在狀態和在該狀態停留的時間。

GO法是以功能流為導向，將系統的原理圖或工程圖按一定的規則轉化成為GO圖，進而定性或定量的分析系統可靠性的方法。與FTA不同，GO法主要反映的是系統順序操作過程及部件之間的功能作用關係，而FTA則反映了造成系統故障的各種原因及其邏輯關係。目前，GO法及其改進算法已廣泛應用於各類型系統的可靠性分析中，用GO法代替計算複雜組合的可靠性聯合概率，降低了計算機編程實現的難度。將最短路徑集與GO法相結合，使得GO法利用計算機編程實現的難度進一步降低。將GO法應用於供應鏈系統的可靠性分析中，把系統可靠性計算問題轉換為求對應等效節點的可靠性問題。利用GO法對存在共因失效的多階段任務系統進行可靠性建模分析。近年來，GO法廣泛的應用在供電系統、汽車制動系統、核能系統等機電一體化的複雜系統的可靠性分析中，並取得了一定的成果。在GO法的基礎上，一種適用於時間序列問題和多狀態系統階段任務問題的GO-FLOW方法被提出用於分析系統的可靠性。

蒙特卡羅法又稱為模擬法，它以概率統計理論為基礎，藉助於系統概率模型和隨機變量仿真產生一些數學和技術問題來解決系統可靠性問題。蒙特卡羅仿真技術被認為在大型複雜網絡的系統可靠性評估中起到重要作用。以神經網絡為基礎，結合蒙特卡羅仿真研究大型結構系統的可靠性。為了提高數據的統計效率和收斂性，降低計算的複雜度，基於交叉熵的蒙特卡羅仿真被提出。該方法的基本思想是採樣輔助重要性計算密度函數，利用優化過程最大限度的減少蒙特卡羅仿真的計算複雜度。基於元胞自動機的蒙特卡羅法系統可靠性分析方法，該方法不需要已知系統的最短路徑或最小割集等信息，依然能夠評估系統的可靠性，且分析結果比基於最短路徑的蒙特卡羅法和基於最小割集的蒙特卡羅法要好。另外，將粒子羣優化算法與蒙特卡羅模擬結合，解決了複雜網絡系統可靠性計算的優化問題，最大限度地降低了計算成本。利用支持向量機在計算速度方面的優勢，將其與蒙特卡羅模擬結合，建立經驗模型評估系統的可靠性。

綜合法結合瞭解析法與蒙特卡羅法的優勢，利用解析法分析構建系統可靠性模型，結合蒙特卡羅方法在模擬仿真方面的優勢求解可靠性模型，降低計算難度，提高計算速度。時間故障樹模型分析系統可靠性，利用蒙特卡羅仿真法加速模型的計算過程，其中系統的時間故障樹模型能夠表徵時間與系統及部件故障次數之間的關係。依據馬爾科夫過程建立可靠性模型，並利用蒙特卡羅仿真求解系統可靠度，以提高計算效率。動態故障樹引入的動態門能夠描述部件間的複雜關係，因此建立系統可靠性分析的動態故障樹模型，並採用蒙特卡羅仿真求解模型。繼承故障樹和馬爾科夫模型的優勢，定義一組新的分析系統可靠性模型———形式主義的布爾邏輯驅動馬爾科夫過程。該模型在評估系統可靠性時，克服了馬爾科夫法狀態空間數量大以及故障樹模型不能描述系統動態性等的缺點。

另外，在綜合法中最常見的方式是基於貝葉斯網絡的系統可靠性分析方法。貝葉斯網絡模型則利用貝葉斯在處理不確定理論方面的優勢，結合最小路集或FTA建立系統貝葉斯網絡，依據貝葉斯算法計算系統中各節點的故障概率，從而找出系統的薄弱環節，分析系統可靠性。

貝葉斯網絡模型能夠較好的處理系統中不確定信息，且 Bayesian 網絡直觀形象，因此該模型是目前研究複雜系統可靠性應用最為廣泛的方法之一。但是貝葉斯網絡在構建時，存在兩個條件獨立的假設關係：

①若已知父節點，任一節點與其非後代節點是條件獨立的；

②給定父節點、子節點以及子節點的父節點———馬爾科夫覆蓋，這個節點和網絡中的所有其他節點是條件獨立的。

這兩個假設條件並不適用於耦合關係複雜的系統。同時，在貝葉斯網絡模型，計算的概率分佈屬於條件概率，而條件概率受人為主觀因素影響較大，因此，對利用貝葉斯網絡模型計算出的系統可靠性的客觀性、真實性存在一定質疑。

針對解析法、蒙特卡羅法、綜合法存在的本質問題，即系統的結構屬性以及部件間的作用關係不能準確描述，基於網絡理論研究系統可靠性的方法被提出。網絡法的核心思想是將系統的可靠性問題與網絡理論相結合，利用網絡描述系統內部結構關係的優勢，建立系統可靠性評價指標分析系統的可靠性。，網絡理論在系統可靠性的研究中受到廣泛的關注，特別是在複雜網絡系統中的應用。所謂複雜網絡是指其拓撲特性滿足特定的條件，例如服從小世界特性等。網絡系統的可靠性是指在正常運行的工況下，系統仍然保持原有網絡功能的概率/能力。在研究複雜網絡系統可靠性時，一般用連通可靠性來表示系統的可靠性，即網絡的連通性越強，系統的可靠性越高。依據研究的側重點不同，基於網絡理論評價網絡系統可靠性的指標也有所不同。通過借鑑現實世界網絡系統以及複雜網絡系統可靠性的研究成果，歸納出評價複雜網絡系統可靠性的指標體系，包括4個一級指標（即抗毀性、生存性、有效性、同步性），每個一級指標又包含若干個二級指標。

系統可靠性分析的發展趨勢可大致概況為如下幾點：

1、複雜網絡是複雜系統的抽象，現實中幾乎所有的複雜系統都可以用網絡模型來描述其內部結構關係，因此基於系統的網絡特性，將其轉化為網絡模型，利用網絡研究系統可靠性，尤其是複雜機電一體化的系統是未來可靠性發展方向。

2、系統網絡模型的構建。針對某一系統，如何選取節點和連接邊，構建能夠表徵系統拓撲結構的網絡模型是不僅是基於網絡研究系統可靠性的基礎，同時也是研究重點之一。

3、現有基於網絡的複雜系統可靠性研究大多是對系統拓撲結構可靠性的分析，部件的可靠性屬性均未考慮。因此，在系統拓撲網絡模型的基礎上，用來表徵組成系統的各組份相互關係的拓撲結構和用來表徵系統組份的節點可靠性屬性/功能可靠性屬性來構建評價系統可靠性的測度指標進而研究系統的可靠性，在國內尚屬空白，但卻是研究複雜系統可靠性的新思路。