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算術根
鎖定
算術根是實數的非負方根 。正數a的正n次方根，叫做a的n次算術根，零的n次算術根仍然是零（n≠0）。如81的4次方根為±3，而81的4次算術根為3。
[1]
- 中文名
- 算術根
- 外文名
- arithmetic root
- 定 義
- 實數的非負方根
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- n次方根、開方運算等
算術根基本概念
n次冪等於
的非負實數
叫做a的n次算術方根。
如
但不能等於-2。
又如，
時，
算術根n次方根
n次方根的定義
以下談到數時，都是指在實數的範圍內。
如果：
推而廣之，容易得到n次(n≥2的整數)方根的定義。
如果
則x叫做a的n次方根，求a的n次方根的運算叫把a開n次方。a稱為被開方數，n稱為根指數(n≥2的整數)。
偶次方根的性質
一般的正的實數的偶次方根有兩個，它們互為相反數。
負數沒有偶次方根，零的偶次方根為零。
奇次方根的性質
一般，任意實數都有唯一的奇次方根，正數的奇次方根為正數，負數的奇次方根為負數，而零的奇次方根為零。
算術根基本性質
(1)
左方的運算順序代表先求算術根，後乘方，對
等式是不一定成立的，例如
但
是無意義的，當然與-2談不到相等。
它的證明由算術根的定義立即可以得到。
(2)
左方的運算順序是先乘方，然後求算術根。例如，
注意:
時，等式不一定成立。例如
