算術差

算術差(arithmetical difference)是一種數論函數。對任何兩個自然數x，y，它們之差可能是負數。因此，通常的差函數λxy(x-y)並不是數論函數。但是，差函數的下列修改形式是一個數論函數：

此函數稱為算術差或點減，與通常的差函數相應的另一個數論函數是絕對差

，它表示自然數x，y之差的絕對值

，即。因此

前驅函數可用算術差表示出來：

反之，算術差可定義

為 x 的第 y 個前驅。也可以用原始遞歸式(實為原始復迭式)定義出來 ^[1]  ：

算術差作為一種數論函數，而數論函數（number-theoretic function）是一種特殊函數，指自變元和函數值均取值於自然數的函數。若 f 為 n 元函數，並且

則稱 f 為 n 元數論函數。若 φ 為 n 元部分函數，而且

則稱 φ 為部分數論函數（partial number-theoretic function）；當

時，特稱為全數論函數（all number-theoretic function）。類似地，若 n 元謂詞 P 的定義域是ωⁿ之子集時，稱 P 為數論謂詞（number-theoretic predicate）。 ^[1]