等離子體動力論

等離子體是自然界存在十分廣泛的一種物質狀態。它很容易受外界干擾,經常處於非熱動平衡狀態。對它的現象、規律的研究比較嚴格的是等離子體動力論。

等離子體是由自由電子、各種自由離子組成的，它們之間的相互作用是庫侖力。庫侖力是一種長程力，許多帶電粒子之間可以同時產生長程的相互作用，因此在等離子體中，除了粒子之間庫侖碰撞以外，還要用平均自洽電磁場描述這種長程相互作用。它表現為電磁場和粒子的集體波動。它的特徵時間是等離子體頻率ωp，粒子之間碰撞的特徵時間是庫侖碰撞頻率v。二者之比

（λD是等離子體的德拜長度，n是粒子數密度）。g叫等離子體參量，它的倒數表示德拜球中的粒子數。g 是一個決定等離子體性質的重要參量。

g<1表示由平均自洽場形成的波動在等離子體運動變化過程中佔重要地位。自然界中很多的等離子體都屬於這一種情況。

等離子體是電子和離子處在自由狀態下的多粒子體系，完整的描述是多粒子分佈函數D(r1…rn;p1，…，pN;t)在6N 維相空間中隨時間的變化。BBGKY〔H.H.博戈留博夫（1946）、M.玻恩和 H.S.格林(1949)、J.G.柯克伍德(1946)、J.伊翁(1935)〕證明了在g<1情況下，對D所滿足的方程按g的方次作展開，在g0近似下,它簡化為（單）粒子分佈函數f(r,p,t)的方程，f·d3r·d3p表示在相空間小體積元中粒子數

這個方程稱為符拉索夫方程,其中E、B是平均自洽電磁場，滿足麥克斯韋方程組

在周圍環境條件作用下，等離子體中發生複雜的運動過程,諸如能量的吸收和發射,各種運動形態之間的轉化，各種輸運過程（粒子擴散、電流傳導、能量傳輸、……）等。在這些過程中，如果粒子之間的碰撞起主要作用，通常叫正常過程（例如正常擴散、正常電導、……），如果其有集體運動性質的波動起主導作用，就叫作反常過程。這個名詞習慣上的沿用，實際上在等離子體中，常常遇到的是反常輸運。

自從50年代末期以來，對於基本上處於比較均勻、平穩的狀態，只有微弱擾動的等離子體，從符拉索夫方程或電磁流體力學方程出發，作了系統的研究。這是一些可以把非線性項作為微擾處理的簡單情況。

在這種情況下，作為零級近似，先不考慮非線性項，方程退化為線性方程組。線性方程組具有一系列特徵振盪，這就是等離子體中的波。等離子體由許多物理量描述（電子、離子密度、速度、電場、磁場），在振盪過程中，按照這些物理量相對運動狀態的不同，可以把等離子體中的波分為多種不同類型的分支。在沒有外加磁場的等離子體中，

最常見的波有三種

①離子不動，電子作縱向振盪的等離子體波；

②離子不動，電磁場和電子作橫向振盪的電磁波；

③離子和電子一起振盪的離子聲波。在有外加磁場的等離子體中，波的類型更多達數十種。等離子體中波的類型的豐富是所有物理學分支中少見的。

要形成振盪，一個必不可少的條件是對於偏離平衡分佈的微小擾動要有恢復力。常見的是一般氣體中的聲波，恢復力是壓力。對於一般氣體，粒子之間碰撞頻率比聲波振盪頻率大得多，在聲波振盪過程中，碰撞使媒質處於局部熱動平衡狀態。高密度點壓力大，壓力排開高密度，形成振盪。對於等離子體振盪，粒子分佈不處於局部熱動平衡狀態，恢復力一般不是壓力，而是平均自洽場產生的電磁力。電子在作等離子體振盪時，在電子密度加大的地點，由於靜電斥力，電子彼此排開；而在密度稀疏的地點，離子的正電荷吸引周圍電子，這種靜電力是形成等離子體振盪的恢復力。離子聲波的情況也類似。所以離子聲波的振盪機制是不同於普通聲波的。

等離子體中各種類型波不同於普通聲波的一個表現是具有朗道阻尼。這是一種典型的波與粒子無規運動之間的相互作用。

等離子體中，更有常見的寬廣頻譜(Δk≈k)的波動。對於總能量比粒子的熱運動動能小得多的弱波情況，在60～70年代初發展了一套利用微擾論方法處理非線性相互作用的理論。假設各分波的相角具有隨機性分佈，對波的相角可以作統計平均，得到一套等離子體弱湍流動力方程組。

這是一套描寫粒子(電子、離子)準粒子（等離子體子、聲子、光子……）彼此之間通過二體碰撞發生相互作用的動力論方程組，具有福克－普朗克方程形式。

三波共振條件ω1=ω2+ω3k1=k2+k3可以看作是準粒子在碰撞過程中的能量、動量守恆。 　60年代以來,作了許多實驗檢驗這套線性-微擾理論。大體上説,這套理論在一些情況下能夠解釋一些現象,但是應用範圍是很侷限的。

孤立波解只存在於非線性色散方程之中，亦即非線性與色散是孤立波存在的必要條件。色散即波的傳播速度依賴於波的頻率和波長，它導致波包散開，而非線性卻導致波陣面捲縮，兩者共同作用的結果便形成穩定的波包，即孤立波。

起初人們認為雖然單個孤立波在行進中非常穩定，但在孤立波相互碰撞時，就可被撞得四分五裂，穩定波包將不復存在。但通過計算機對孤立波進行研究的結果表明，兩個孤立波相互碰撞後，仍然保持原來的形狀不變，並與物質粒子的彈性碰撞一樣，遵守動量守恆和能量守恆。孤立波還具有質量特徵，甚至在外力作用下其運動還服從牛頓第二定律。因此，完全可以把孤立波當做原子或分子那樣的粒子看待，人們將這種具有粒子特性的孤立波稱為孤立子，有時又簡稱為孤子。

孤立子的高度穩定性和粒子性引起了人們對孤立子的極大興趣。人們還發展了一套研究孤立子的系統方法—反散射方法或逆問題方法。找出了一批非線性方程的普遍解法，並通過計算機實驗和解析方法相結合，發現很多非線性偏微分方程都存在孤立子解，這些純粹數學上的孤立子，很快在流體物理、固體物理、等離子體物理和光學實驗中被發現。更令人振奮的是，這些似乎是純數學的發現，不僅為實驗所證實，而且還找到了實際應用。例如光纖通訊中傳輸信息的低強度光脈衝由於色散變形，不僅信息傳輸量低、質量差，而且須在線路上每隔一定距離加設波形重複器，花費很大，70年代從理論上首先發現“光學孤子”可以克服這些缺點，並可大大提高信息傳輸量，目前這一成果已進入實用階段。

對孤立子的更深入研究發現，孤立子不僅像原子或分子，而且更像基本粒子，這表現在：　1．孤立子不僅具有質量、能量和動量特徵，而且還具有電荷特徵。　2．孤立子有的像光子、電子、質子那樣，穩定而不衰變，有的像中子、πo介子、μ子那樣可以衰變，具有衰變性不穩定性。　3．和基本粒子都存在其反粒子一樣，孤立子也都存在其相應的反孤立子。　4．對應於運動方程的種種對稱性，孤立子也存在相應的守恆定律，如動量守恆、能量守恆和“粒子數”守恆等等。

孤立子原本是波，但卻具有粒子的特性，而物質粒子原本是粒子，但卻具有波的特性。兩者原本風馬牛不相及，但卻具有共同的屬性—“波粒二象性”。人們曾確信，孤立子和物質粒子之間一定存在某種必然聯繫，並預料孤立子必將在基本粒子研究中起到獨特的作用。但是，由於孤立子解只存在於非線性微分方程中，而非線性微分方程沒有一般解法,孤立子解很難找到,尤其對於多維孤立子的研究目前還只是剛剛起步，並且對多維孤立子的研究更加困難，人們對基本粒子的瞭解遠多於孤立子，因而，借用孤立子理論還難以對基本粒子作出完備的描述。

但是情況也有例外，人們對於速度低於光速的物質粒子瞭解甚多，而對速度高於光速的物質粒子—快子卻知之甚少。人們通過對狹義相對論的進一步研究發現，速度原本就超過光速的快子的存在並不違背狹義相對論，但到目前人們對快子的特性並不清楚，也不知道為什麼不能發現快子。而孤立子理論卻得到了快子解，在本書第二章“虛子論”中，我們將藉助這種快子解，分析研究快子的基本特性，並説明它們為什麼不能被發現。我們還將進一步證明，快子在地球上是普遍存在的，並在人體生命現象中起着極其重要的作用。